数学理论分析完全确定80°尺规作图

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-18 21:18
按太阳先生思路求GF、角GFH：
角GFU是小圆下半圆上的一个圆周角，是一个直角，90度；三角形GFU是一个直角 ...

AC＝ cos20°/2，这样可以算出小圆半径，同样AC＝1，也可以算出小圆半径，只是AC取值不同，计算结果都是一样

太阳

AC＝cos20°，∠BHK＝arccos{[1/4(cos20°)^2+2(sin10°)^2(cos20°)^2+(cos20°/2)^2-(2sin10°cos20°)^2]/{2√[1/4(cos20°)^2+2(sin10°)^2(cos20°)^2]*(cos20°/2)}}

太阳

∠BHK＝arccos√[1/4(cos20°)^2+2(sin10°)^2(cos20°)^2]

太阳

\(∠BHK＝\arcsin\frac{2\sin10°\cos20°\sin80°}{\sqrt{\left( \frac{\cos20°}{2}\right)^2+\left( 2\sin10°\cos20°\right)^2-2\sin10°\cos20°\cos80°}}\)

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-18 21:18
按太阳先生思路求GF、角GFH：
角GFU是小圆下半圆上的一个圆周角，是一个直角，90度；三角形GFU是一个直角 ...

请问一下，GF值可以求出来吗？如果可以求出GF值，那就可以计算出∠GFH度数值

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-18 21:18
按太阳先生思路求GF、角GFH：
角GFU是小圆下半圆上的一个圆周角，是一个直角，90度；三角形GFU是一个直角 ...

我算出GF值，假设两个角相等(∠GFH＝∠BHK)，计算出GF值

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-18 22:50
我算出GF值，假设两个角相等(∠GFH＝∠BHK)，计算出GF值

∠BHK=arcsin{sin(20°)/[0.25+2*(sin10°)^2]^0.5}的几何意义
原型为∠BHK=arcsin{2*sin(10°)*sin(80°)/[0.25+（2*sin10°)^2-2*sin(10°)*cos(80°)]^0.5},见《数学理论分析完全确定80°尺规作图》1楼原图。
在三角形HBK中，根据正弦定理：sinBHK/BK=sinHBK/HK，sinBHK=sinHBK*BK/HK，
分子sin80°（假定条件）即sinHBK，2*sin10°即BK；分母即边HK的长，分母中的0.25即HB长0.5的平方，2*sin10°即边BK的长，另有一个系数1等于2*0.5略去不见了；
分母是应用余弦定理来计算边HK的长。
这里的三角函数式是正确的，在这里的基准是：AC=AB=BC=1，故HB=0.5。
不知在《数学理论分析完全确定80°尺规作图》72楼以后，太阳先生为什么又将基准改为AV（一条来历不明的斜线）=1？
导致小圆半径表达式多了一个cos20°，且后面的三角函数式错综复杂，并发生错误！

yangchuanju

结局：
当∠HBK=80°时，有∠GFH=∠BHK；或当∠GFH=∠BHK时，有∠HBK=80°！
80°无法尺规作图！

太阳

yangchuanju 发表于 2022-5-19 08:21
∠BHK=arcsin{sin(20°)/[0.25+2*(sin10°)^2]^0.5}的几何意义
原型为∠BHK=arcsin{2*sin(10°)*sin(80 ...

72楼，推出小圆半径式子也是正确的，AV＝1，AC＝cos20°
推出小圆半径：cos20°/2-[√3cos20°/4-sin20°]/tan20°