【已解决】函数在某一点的函数值等于 0 ，为什么它在这一点上导数值并不等于 0 ?

大纲007

截图中，求2阶导函数。用定义求出-1和1

我的疑问？一阶在（0,0）点的值是0 。那么再求导，同理应该还是0呀？

Nicolas2050

你这是没读过正规大学？

luyuanhong

函数在某一点的函数值等于 0 ，它在这一点上导数值并不一定等于 0 ，下面举一个反例：

设 f(x)=x^2+x ，在 x=0 点，有 f(0)=0^2+0=0 。

但是 f '(x)=(x^2+x)'=2x+1 ，在 x=0 点的导数值 f '(0)=2×0+1=1 ，并不等于 0 。

我们说“0 的导数是 0 ”，意思是：

若函数在包含某点的一段区域中，函数值恒等于 0 ，则函数在这一点的导数等于 0 。

例如当 -1<x<1 时，有 f(x)≡0 ，这时会有 f '(0)=0 。

大纲007

luyuanhong 发表于 2022-5-6 11:53
函数在某一点的函数值等于 0 ，它在这一点上导数值并不一定等于 0 ，下面举一个反例：

设 f(x)=x^2+x ， ...

谢谢老师指点！我想不通的是，表达式若只含有常数（比如y=5），求导应该是0呀。您在最后说在一段区间内恒为常数，求导才是0 ，给我一些启发。