设 f(x)=x／(x^2-2x+3)+1/4(x+3/x)，其中 x＞0，求 f(x) 的最小值及取到最小值时的 x

wintex

300 請問不等式

波斯猫猫

题：设 f(x)=x／(x^2-2x+3)+(x+3/x)/4，其中 x＞0，求 f(x) 的最小值及取到最小值时的 x 。

思路：因x^2-2x+3=（x-1）^2+2≥2＞0，

故，f(x)=x／(x^2-2x+3)+(x+3/x)/4=x／(x^2-2x+3)+(x^2-2x+3)/(4x)+1/2

≥2{[x／(x^2-2x+3)].[x／(x^2-2x+3)/(4x)]}^(1/2)+1/2=3/2，即f(x)≥3/2。

当且仅当x／(x^2-2x+3)=[x／(x^2-2x+3)/(4x)，即x=1，或x=3时取最小值。

luyuanhong

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