求余弦函数连乘积 cos(π/7)cos(3π/7)cos(5π/7) 的值

永远 · 发表于 2022-5-15 20:49

本帖最后由永远于 2022-5-16 21:10 编辑

求值：\(\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{3\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\)

luyuanhong · 发表于 2022-5-15 21:32

luyuanhong · 发表于 2022-5-15 21:33

波斯猫猫 · 发表于 2022-5-15 22:42

本帖最后由波斯猫猫于 2022-5-15 22:55 编辑

题：求 cos(π/7)cos(3π/7)cos(5π/7) 的值。

思路：这类题常见于中学数学。在低起手的情况下，一般也有套路可寻。

原式=2sin(π/7) cos(π/7)cos(3π/7)cos(5π/7) /[2sin(π/7) ]
=-sin(2π/7)cos(2π/7)cos(3π/7) /[2sin(π/7) ]
=-sin(4π/7)cos(3π/7) /[4sin(π/7) ]
=sin(4π/7)cos(4π/7) /[4sin(π/7) ]
=sin(8π/7) /[8sin(π/7) ]
=-sin(π/7) /[8sin(π/7) ]
=-1/8.

luyuanhong · 发表于 2022-5-15 23:18

楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

永远 · 发表于 2022-5-16 21:26

luyuanhong 发表于 2022-5-15 23:18
楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

感觉题目比较有意思，答案给的比较简单

luyuanhong · 发表于 2022-5-16 23:15

楼上永远转发的解答已收藏。

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求余弦函数连乘积 cos(π/7)cos(3π/7)cos(5π/7) 的值

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