运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

cuikun-186

运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

                                               崔坤

中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com

摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，

从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和

关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比

                                         Cuikun

Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com

The double screen method is used to prove that:

Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes

Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method,

and the lower limit of the truth formula: r2(N)=(N/2)∏mr is estimated.

It is proved that：r2 (N) ≥ [N/ (lnN) ^ 2],

That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes

Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,

True residual ratio

证明：

对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr

例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10


分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：

双筛法本质上：

第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个素数，

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN

由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。


例如：70

第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。

（见下图）787


第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:

r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

（见下图788）


不难看出所给的数列一共有3个，

第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；

第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[N/lnN]个奇素数；

第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。

结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1个奇素数，即每个大于等于6的偶数N都是2个奇素数之和。

参考文献：

[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07

[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3

[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页

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r2(2022051800)≥？
根据r2(N)≥[N/(lnN)^2]，则：
r2(2022051800)≥[2022051800/(ln2022051800)^2]≥4404069

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r2(2022052200)≥？
根据r2(N)≥[N/(lnN)^2]，则：
r2(2022052200)≥[2022052200/(ln2022052200)^2]≥4404070