ΔCDE 中，CD=CE，A 在 CE 上，DA⊥CE，B 在 DE 上，AB⊥DE，求证：AB^2+BC^2=CD^2

王守恩

\(ΔCDE\ 中，CD=CE，\)

\(过\ D\ 作\ CE\ 垂线(A是交点),\)

\(过\ A\ 作\ DE\ 垂线(B是交点),\)

\(则：AB^2+BC^2=CD^2\)

Future_maths

王守恩

Future_maths 发表于 2022-5-27 12:07

谢谢 Future_maths!

\(解一：\)
\(CD^2=OD^2+OC^2=OA^2+OC^2\)
\(=(AB^2+OB^2)+(BC^2-OB^2)=AB^2+BC^2\)

\(解二：顶角=2\theta,CD=1,\)
\(AB=\sin\theta\sin2\theta,BC^2=(\cos\theta\sin2\theta-\sin\theta)^2+cos^2\theta\)
\(则：AB^2+BC^2=CD^2\)