按顺序紧固正五边形顶点上的五个螺栓，相邻的螺栓不能连续紧固，有几种不同的顺序？

王守恩

什么规律？
由1,2,3,4,5组成五位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
相邻数码的差不等于1，特别规定1,5不能相邻。
首尾数码的差不等于1，特别规定1,5不能首尾。
01:13524
02:14253
03:24135
04:25314
05:31425
06:35241
07:41352
08:42531
09:52413
10:53142

由1,2,3,4,5,6组成六位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
相邻数码的差不等于1，特别规定1,6不能相邻。
首尾数码的差不等于1，特别规定1,6不能首尾。
.......
.......

lihp2020

这个题  我来换个解释
  
如果 画个圈    让 每个元素 周围 都是它不相邻 的  最大值 和最小值是相邻的 问 有几种排列 假设是X
你想要的结果是Y
Y=nX   n表示 有多少元素

王守恩

lihp2020 发表于 2022-5-30 10:02
这个题  我来换个解释
  
如果 画个圈    让 每个元素 周围 都是它不相邻 的  最大值 和最小值是相邻的  ...

谢谢 lihp2020！主帖是这样一串数。

0, 0, 10, 36, 322, 2832, 27954, 299260, 3474482, 43546872, 586722162,
8463487844, 130214368530, 2129319003680, 36889393903794, ...........

汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的5个螺栓，
记为1,2,3,4,5(在正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
但不能连续固定相邻的两个螺栓，有多少种固定螺栓的方法？
如题把 5 换成 n 的话，有通解么?

王守恩

王守恩 发表于 2022-5-30 16:10
谢谢 lihp2020！主帖是这样一串数。

0, 0, 10, 36, 322, 2832, 27954, 299260, 3474482, 43546872, 58 ...

汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的5个螺栓，
记为1,2,3,4,5(在正五边形的顶点上)，紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，
但不能连续固定相邻的两个螺栓，有多少种固定螺栓的方法？
如题把 5 换成 n 的话，有通解么?

0, 0, 10, 60, 462, 3920, 36954, 382740, 4327510, 53088888, 702756210,
9988248956, 151751644590, 2454798429600, 42130249479562, ...........

王守恩

lihp2020 发表于 2022-5-30 10:02
这个题  我来换个解释
  
如果 画个圈    让 每个元素 周围 都是它不相邻 的  最大值 和最小值是相邻的  ...

A=0, 0, 10, 36, 322, 2832, 27954, 299260, 3474482, 43546872, 586722162,
8463487844, 130214368530, 2129319003680, 36889393903794, ...........
\(\displaystyle a(n)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^i\frac{(i-1)!((n-i-1)!n)^2\cos(i\pi)2^j}{j!(j-1)!(i-j)!(n-i-j)!}+n!+2n\cos(n\pi)\)


B=0, 0, 10, 60, 462, 3920, 36954, 382740, 4327510, 53088888, 702756210,
9988248956, 151751644590, 2454798429600, 42130249479562, ...........
\(\displaystyle a(n)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=0}^{i-1}\frac{(i-1)!(n-i)!(n-i-1)!n\cos(i\pi)2^{j+1}}{j!(j+1)!(i-j-1)!(n-i- j-1)!}+n!\)


\(\frac{A}{B}=\frac{1}{1},\ \frac{3}{5},\ \frac{23}{33},\ \frac{177}{245},\ \frac{1553}{2053},\ \frac{14963}{19137},\ \frac{ 157931}{196705},\ \frac{
1814453}{2212037},\ \frac{7522079}{9009695},\ \frac{302267423}{356723177},\ \frac{4340478951}{5058388153},\ \frac{1209840343}{1394771835}, \)


\( 分子=RecurrenceTable[{a[3]= 0, a[4]= 0, a[5]= 1, a[6]= 3, a[7]= 23}, \)
\(a[n]=\frac{(n^3 - 8 n^2 + 18 n - 21) a[n - 1] + 4 n (n - 5) a[n - 2] - 2 (n - 6) (n^2 - 5 n + 3) a[n - 3] +
(n^2 - 7 n + 9) a[n - 4] + (n - 5) (n^2 - 5 n + 3) a[n - 5]}{n^2 - 7 n + 9}\)

\(分母=RecurrenceTable[{a[3] = a[4] = 0, a[5] = 1, a[6] = 5}, \)
\(a[n] = n a[n - 1] - (n - 5) a[n - 2] - (n - 4) a[n - 3] + (n - 4) a[n - 4]\)