关于奇异矩阵A ，Ax=b下列说法是否正确？

wufaxian

如果mxn 矩阵A  行列都不满秩 ，r<m ,r<n。那么Ax=b  在x和b之间无法建立一 一映射，换句话说Ay也可能等于b。

但是如果x是A行空间的向量 则Ax=b 可以在x和b之间建立一 一映射关系，这个结论是建立在奇异值分解的原理基础之上的\(Av_i=\sigma_iu_i\)   \(i\le r\)


或者上述下划线部分的结论是错误的，虽然\(A^+u_i=\frac{v_i}{\sigma_i}\)   可以将\(u_i\ \)  变换到\(v_{i}\)   但是伪逆不是逆，所以不能说因为有\(Av_i=\sigma_iu_i\)   \(i\le r\)  ，就说上面下划线部分的结论成立。