试证对任一素数 p＞5 存在正整数 n 使 9p｜(10^n-1)

风花飘飘

小fisher
67是11...1（33个1）的因数， a(1)=1， a(n+1)=mod(a(n)*10 +1, 67)，只要除数个位是1,3,7,9，在excel里用公式往下填充总能得到0  发表于 2022-6-2 08:51



是对的！谢谢！

elim

\(1/67=0.\overline{014925373134328358208955223880597}=\large\frac{14925373134328358208955223880597}{10^{33}-1}\)
\(14925373134328358208955223880597/9=1658374792703150912106135986733\)
\(1658374792703150912106135986733\times 67=111111111111111111111111111111111\)