关于偶数素对的计算式——狐狸说吃不到的葡萄一定是酸的，你信吗？

yangchuanju

愚工688 发表于 2022-8-16 11:21
15个2的偶数计算好了。一般15位的偶数不能计算，时间太长了。
G（15个2）=313627567338，用时21.34小时 ...

现将愚公千辛万苦复核和计算的1-15个2的偶数哥猜数真实值综合在一起，列表如下：                               
2个数        偶数         哥猜数        7-16估算值        估算值/哥猜数
1        2         0         ——        ——
2        22         3         ——        ——
3        222         11         ——        ——
4        2222         35         ——        ——
5        22222         185         ——        ——
6        222222         3460         ——        ——
7        2222222         7987         ——        ——
8        22222222         66948         ——        ——
9        222222222         913706         ——        ——
10        2222222222         3997878         ——        ——
11        22222222222         29239817         29210180         0.9990
12        222222222222         704041842         721047072         1.0242
13        2222222222222         2017812053         2118930091         1.0501
14        22222222222222         18552101144         19594495379         1.0562
15        222222222222222         313627567338         340863549591         1.0868
时间跨度刚好一个月（7月16日----8月16日）                               

重生888@

G（15个2）=313627567338
D（15个2）=280375672410                     F=3.352941
                     D/G=0.893976

愚工688

我的计算式有个特点，就是计算值的计算精度的稳定性，无论偶数从哪个数起步的连续偶数都是如此。


inf( 2222222222 )≈  3977507.4 , jd ≈0.9949 ,infS(m) = 3476953.28 , k(m)= 1.14396
inf( 2222222224 )≈  3510067.1 , jd ≈0.9940 ,infS(m) = 3476953.28 , k(m)= 1.00952
inf( 2222222226 )≈  8344687.9 , jd ≈0.9946 ,infS(m) = 3476953.29 , k(m)= 2.4
inf( 2222222228 )≈  3676778.2 , jd ≈0.9947 ,infS(m) = 3476953.29 , k(m)= 1.05747
inf( 2222222230 )≈  4646309   , jd ≈0.9945 ,infS(m) = 3476953.29 , k(m)= 1.33632
time start =15:09:31  ,time end =15:09:54   ,time use =

计算式
inf( 2222222222 ) = 1/(1+ .148 )*( 2222222222 /2 -2)*p(m) ≈ 3977507.4
inf( 2222222224 ) = 1/(1+ .148 )*( 2222222224 /2 -2)*p(m) ≈ 3510067.1
inf( 2222222226 ) = 1/(1+ .148 )*( 2222222226 /2 -2)*p(m) ≈ 8344687.9
inf( 2222222228 ) = 1/(1+ .148 )*( 2222222228 /2 -2)*p(m) ≈ 3676778.2
inf( 2222222230 ) = 1/(1+ .148 )*( 2222222230 /2 -2)*p(m) ≈ 4646309


真值

G(2222222222) = 3997878
G(2222222224) = 3531246
G(2222222226) = 8389637
G(2222222228) = 3696283
G(2222222230) = 4672126
G(2222222232) = 7100810

count = 6, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.500 sec

当然我指的素对计算值的计算精度的稳定性，主要是指比较大的偶数而言，因为那样的偶数的相对误差都是偏离0位比较远，因此使用了修正系数的缘故。
对于什么6-30之类的偶数，只是一些不会计算的人玩的。小偶数的素对连乘式的计算值本来许多就小于了真值，其相对误差的波动也比较大，有正有负，谈不上什么计算精度的稳定性。
特此说明，以免某人吹毛求疵。

重生888@

G（2222222222）=3997878
D（2222222222）=3455941*10/9=383993                            D/G=0.960493

愚工688

愚工688 发表于 2022-8-25 07:32
我的计算式有个特点，就是计算值的计算精度的稳定性，无论偶数从哪个数起步的连续偶数都是如此。

当然小偶数的素对数量的计算不是完全无规律的：
偶数2A 的素对A±x 可以归纳为2类；
1，A±x 都不能被≤√(2A-2)的全部素数整除；这样的素对数量记作S1；这样的素对数量可以用连乘式进行计算。
2，素对A±x 为≤√(2A-2)的素数。这样素对数量记作S2 。S2 数量的素对没有计算性。

看看100内偶数的素对数据：
Sp(m)：素数连乘式四舍五入后取整。
s1(m)——即是不含小于√M的素数的素对数量。
δ1(m)—— 即为Sp(m)对s1(m)的相对误差。
δ(m)—— 即为Sp(m)对全部素对S(m)的相对误差。

M= 6          ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 8          ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 10         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.5
M= 12         ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 14         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 16         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 18         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈ .5     ,δ1(m)≈ .5
M= 20         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 22         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 24         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 26         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.667   ,δ1(m)≈-.5
M= 28         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 30         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 32         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 34         ,S(m)= 4      ( s1= 2 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 36         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 38         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 40         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 42         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 44         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 46         ,S(m)= 4      ( s1= 2 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 48         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 50         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.333
M= 52         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 54         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 56         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 58         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.333
M= 60         ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 62         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 64         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.6     ,δ1(m)≈-.333
M= 66         ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ .25
M= 68         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 1
M= 70         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 72         ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 74         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 76         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 78         ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 80         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 82         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈-.25
M= 84         ,S(m)= 8      ( s1= 7 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ 0
M= 86         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 88         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 90         ,S(m)= 9      ( s1= 8 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.111   ,δ1(m)≈ 0
M= 92         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 94         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈-.25
M= 96         ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .167
M= 98         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 100        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0

若把素对数据的各值点连接起来得到的折线图形，可以看到 Sp(m)与S1(m)的图形是很接近的：

重生888@

补充计算142楼：
G（15个2）=313627567338
D（15个2）=280375672410        由误差知有小因子，分解得37、41
                   =280375672410*36/35*40/39=295760416314                               D/G=0.94.....