正方形 ABCD 边长为 20，从 D 向以 AB 为直径的圆作切线，交 BC 于 P，求 ΔPCD 面积

王守恩

正方形ABCD边长为20,以AB为直径画弧,正方形内的弧上有一切点Q,延长DQ至P(P是BC上的点),求△PCD面积

luyuanhong

天山草

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2022-6-2 19:36

谢谢陆老师！2楼的图。

\(记∠CDP=\varphi,过O作AB垂线,交CD于E,交PD于F,\)

\(EF+FO=\frac{10\sin\varphi}{\cos\varphi}+\frac{10}{\cos\varphi}=20\)

\(S=DC*CP*\frac{1}{2}=20*\frac{20\sin\varphi}{\cos\varphi}*\frac{1}{2}\)

\(解得S=150\)

\(注：△CDP三边是熟悉的3，4，5\)

朱裕德

天山草 发表于 2022-6-2 22:44

如果用mma的话直接输入条件就行

1. ins = RandomInstance[
   
2.   GeometricScene[{a, b, c, d, o, p,
   
3.     q}, {GeometricAssertion[Polygon[{a, b, c, d}], "Regular"],
   
4.     EuclideanDistance[a, b] == 20, o == Midpoint[{a, b}],
   
5.     GeometricAssertion[Line[{c, p, b}], "Vertical"],
   
6.     GeometricAssertion[{CircleThrough[{a, b}, o],
   
7.       Line[{d, p}]}, {"Tangent", q}]}]]

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1. Area[Triangle[{p, c, d}] /. ins["Points"]]

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150