一个平面三角形有多少个“心”

denglongshan

以旁或内切圆心为原点，d、e和f分别表示各qiFer=\(\frac{de+ef+fd}{d+e+f}\)

denglongshan

以旁或内切圆心为原点，d、e和f分别表示各切点对应的复数，Fer=\(\frac{de+ef+fd}{d+e+f}\)，Fer是内或旁切圆与九点圆的切点，称作费尔巴哈点

天山草

内心 X (1) = (sin A)*[A] + (sin B)*[B] + (sin C)*[C],

where[A], [B], [C] are vertices of ABC

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
上面这句话是什么意思？ 经验证， [A], [B], [C] 是三角形ABC的各顶点相对于内心的复数坐标，即内心为坐标原点。
则有 0 = X (1) = (sin A)*[A] + (sin B)*[B] + (sin C)*[C]


X (1) = a*[A] + b*[B] + c*[C],
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
同样，上面这句应理解为：若内心为坐标原点，[A], [B], [C] 是顶点的复数坐标，则 0 = X (1) = a*[A] + b*[B] + c*[C]，其中 a、b、c 是三边长度。

dodonaomikiki

想想，
这些玩意儿，还都是古代或者接近近代的古典几何学！



所以几何学，也是一个恐怖的学科~~~
看完这些点，就破费时费力！
如果一个人智商不行也不够果敢，恐怕也难看完看懂

denglongshan

假设原点在圆心，并且是单位圆，欧拉直线的复斜率是：
  \(\frac{a+b+c}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{abc\left( a+b+c\right)}{ab+bc+ca}\)，有深刻几何意义

dodonaomikiki

denglongshan老师：
您好！
其实我觉得，
说是什么初等几何，那也只是名称上的，实际不简单！



1】至少到目前为止，
我至少从未耳闻有哪一个人敢说，
我基本上把初等几何学的内容看光光！
因为实在是~~~~~这个内容太包罗万象啦！杂，就一个字



2】深度上，
依我看，有些几何内容的题目可以做到很深！depth!
如果涉及到或者加进去一些图论，组合学的知识，
那么凭我直觉，
即便一个人智商再高再聪明，
如果没有基础知识在那里，
给她一个即便再完整的解答，她也是看不懂的！



所以实际上，
以深挖，初等几何这四个字特别简单！
但是做起来，可以说是荆棘丛生