A1,A2,… 排成一列，AkAk+1=1/[k(k+1)]，已知 AmAn=1/15（1≤m＜n），求 m+n 的最大值

Bathan_Tam

求问思路

tmduser

根据题目条件，容易看出：\(_{A_mA_n=\frac{1}{m}-\frac{1}{n}}\)
从而得到不定方程：\(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=\frac{1}{15}\)
有：\(n=\frac{15m}{15-m}，\ \ n+m=\frac{15m}{15-m}+m=\frac{225}{15-m}+m-15\)
可得：m<15，且m越大，n+m越大。
最大解，m=14，n=210，不符合题目条件
次大解，m=12，n=60，符合条件，n+m=72为符合题意的最大解。

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。