四色问题讲座：第七讲 H—构形的关键顶点

雷明85639720

四色问题讲座：第七讲   H—构形的关键顶点
    雷  明
H—构形一定是一个5—轮构形，围栏顶点中一定有一种颜色是用了两次的，把用了两次的颜色中间所夹的顶点叫“峰点顶点”。在BAB型的H—构形中，存在着双环交叉链A—C和A—D，两链不但都是连通的，又是相互交叉的，并且各都又与待着色顶点V一起构成了“环”。既然是这样，肯定是不能通过坎泊的颜色交换技术空出A，C，D三色之一的（如图1）。有了双环交叉链，也才能构成H—构形，也才不可能连续的移去两个同色B。因为移去了一个围栏顶点的B色后，就会新生成从另一个B色顶点到其对角围栏顶点的连通链，使得不可能连续的移去两个同色B。这也就是H—构形不能从围栏顶点中直接空出任何一种颜色的原因。

顺便再多说一点，在5—轮构形中，不但可以存在双环交叉的A—C链和A—D链，而且也可以存双环交叉的B—C链和B—D链。但在这种情况下的A—C链和A—D链都是绝对不连通的，是可以交换的。只需要交换一次A—C链或A—D链，就可以从围栏顶点中空出A、C、D三色之一，这样的构形是属于K—构形。
要从H—构形的围栏顶点中空出某一种颜色，就必须破环双环交叉链，即让双环交叉链断开，使构形转化成可约的K—构形。再用坎泊的颜色交换技术，从围栏顶点中空出颜色来给待着色顶点。要使得双环交叉链断开，构形围栏顶点的峰点A，双环交叉链的交叉顶点A，以及双环交叉链的两个末端顶点C和D，是四个关键的顶点（如图1中的四个加大顶点）。这四个顶点中，只要有一个顶点的颜色发生了改变，图中就不再存在双环交叉链了，构形就转化成了可约的K—构形。

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