四色问题讲座：第十一讲 对转型次数“上界值”结论的检验（实践检验）

雷明85639720

四色问题讲座：第十一讲  对转型次数“上界值”结论的检验（实践检验）
雷  明
E—图构形是可以向两个方向进行转型的，在两个方向转型的20次之内的41个构形中，每相隔20次转型的两个构形都是完全相同的，即是完成了一个循环周期的。在实际对E—图从一个方向的转型过程中，即就是看到了第20次转型结果已返回到了原图，这时我们并不能确定其就是以20次转型为周期循环转型的构形，还必须继续的进行转型，等到转型次数达到40次，出现了第二次返回到了原图时，才能确定其是周期循环转型的构形。E—图转型是这样，其他图的转型也是这样的。
我们在给一个非E—图的构形的转型时也是这样的。其逆时针转型是不会超过20次的，顺时针转型也是不会超过20次的，两个转型次数加起来也一定是不会超过40次的。我和张彧典先生都构造过转形次数大于20次以上的、但又小于40次的非E—图构形。
我们用了逆时针方向转型都需要21次转型的两个构形（如图26—1和图27—1），其顺时针方向转型分别需要3次转型和7次转型。其中一个构形的两个方向转型的转型次数之和是24次，另一个构形的两个方向转型的转型次数之和是28次，这说明了转型次数大于20次才可以转化成可约的K—构形而不出现循环转型的H—构形是存在的。


这两个构形在两个方向转型的转型过程中，每相隔20次转型的两个构形，虽然都是峰点颜色和两个同色顶点颜色都相同的同一类型的非E—图构形，但其中的各顶点的颜色却并不都是完全相同的。比如，我们所用的两个构形的原图分别如图26—1和图27—1，都是BAB型的构形。逆时针方向转型15次和18次后分别是图26—2和图27—2，顺时针方向转型5次和2次后分别是图26—3和图27—3。图26—2和图26—3中的两个构形，以及图27—2 和图27—3中的两个构形，都是同方向转型相隔20次的构形。虽然分别都是CDC型和ABA型，但图中却不是所有的顶点都有相同的颜色（如图26—2和图26—3中，左侧的多重菱形中就有中间的两个顶点的颜色不同，图27—2和图27—3中，右侧的多重菱形中也有中间的两个顶点的颜色不同），这也说明了转型次数达到20次，并不反回到原初始状态的H—构形是存在的。
以上两点都说明了无环形链的H—构形转型次数最大只能是在40次转型之内就可以解决问题的，转型次数的最大值是40。
这里又从着色实践中证明了上面提出的，非E—图构形的H—构形最大的转型次数的上界值，是不小于20次的猜想是正确的。

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