将 2021 表示成 2^0～2^10 之和，其中每个 2^k 最多出现两次，有几种不同的表示法？

popo987654

求教方法

lihp2020

2021 二进制表示111 1110 0101 =\(2^{10}+2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+0*2^{4}+0*2^{3}+2^{2}+0*2^{1}+2^{0}\)
任意数字出现只能出现一次  就是 这样的唯一的表示方式
如果有数字出现两次 就是  寻找这个二进制的 0 往上接个2  就变成 这样的类二进制数
任意一个 0  都可以往高位借
111 1102 0101  ->111 1022 0101 ->111 0222 0101 110 2222 0101
连续的0  接了一个2  可以 往后拆解
111 1102 0101  -> 111 1101 2101  
111 1110 0101
红色的两个连续0  就可以增加6(0前面有6位连续的0)*2(有2个连续的0) 个  
111 1110 0101
橘黄色的0  就可以增加1(0前面有1位连续的1)*1(有1个连续的0) 个  
乘法原则   (6*2+1)*(1*1+1) 乘法原则 前后独立
但是还是有一种交集没有计算
就是 前面   让最后一位 变成了2  后面 让最高位变成了0  那么 就有一个**20**的组合 就能再变成**12**的组合
就是 前面 (6*2+1)*(1*1+1)+ 6*1=32

lihp2020

如果 有 多节 0的情况(这个题有两节) 如何分析 怎么来通项公式等 就自己考虑总结

王守恩

这串数还真是乱七八糟的一串数，规律不好找，譬如：n=1990——2021，没有2个是相同的。

{53,16,59,43,70,27,65,38,49,11,50,39,67,28,73,45,62,17,57,40,63,23,52,29,35,6,31,25,44,19,51,32}

从简单算起：n=1,2,3,4,5,6,7,....

1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 7, 2, 7, 5, 8, 3, 7, 4, 5, 1, 6, 5, 9, 4, 11, 7, 10, 3, 11,
8, 13, 5, 12, 7, 9, 2, 9, 7, 12, 5, 13, 8, 11, 3, 10, 7, 11, 4, 9, 5, 6, 1, 7, 6, 11, 5, 14, 9, 13, 4, 15, 11, 18,...

\(\displaystyle a(n)=\sum_{k = 0}^{n/2}Mod\bigg[\frac{(n - k)!}{k!(n - 2  k)!}, 2\bigg]\)