过 (1／3,0) 点的直线与单位圆交于 A,B ，C 是单位圆上另一点，求 ΔABC 面积的最大值

simpley · 发表于 2022-6-28 16:02

本帖最后由 simpley 于 2022-6-28 08:37 编辑

lihp2020 发表于 2022-6-28 07:35
结论1：圆内最大的三角形是圆内接等边三角形
过任意点P 做个圆内最大的三角形
如果点到圆心路径=1/2R ...

对的

simpley · 发表于 2022-6-28 16:45

图片演示

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-29 11:28

对称法

也就是，
从对称这个思路出发，确定这个最大内接三角形,是否可行？

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-29 11:29

填充法

过P点作垂线，
这样搞出一个黄色矩形！
在这个矩形之内，来确定一个最大（内接）三角形？

当然一开始，把这个单位圆搞成一个正方形

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-29 11:42

从“对称性”黄色矩形出发，
可否确定最大内接三角形？

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-29 11:44

做出与最大内接三角形相似的那个黄色三角形！

然后必然考虑，
怎么去利用黄色三角形外面但在最大内接三角形里面の那部分の面积，最大程度的？

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-29 11:56

simpley 发表于 2022-6-28 16:45
图片演示

对这个函数我作一下因式分解！
本身而言，这函数还是蛮漂亮

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-29 12:05

当然这样的题目，
往往不会作为考试题目，
难以用来抓分。

学校里，老师给我的思路就是算出来拉倒

其他皮事儿木有！
也就在这里，
不为考试抓分，
反其道而行之，
就偏偏思考一哈：能否直接从图形出发，
直觉出一个最大内接三角形？

反正就是我觉得，
为了好玩，
值得玩一哈

dodonaomikiki · 发表于 2022-6-30 10:09

simpley 发表于 2022-6-28 16:45
图片演示

数形结合，
使得图形不那么模糊，
变得清晰具体而有深入

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