正方形 BAGH 中，C∈GH，D∈GH，BD∥AC，∠BAC 平分线交 BD,BH 于 E,F，证：BF=DE+CH

uk702

如图，正方形BAGH中，C是GH中的一点，作BD//AC交GH的延长线于D，作∠BAC的角平分线交BD于E，交BH于F，求证：BF=DE+CH。

uk702

如图，作 FK⊥AC于K，∵EA平分∠BAC，
故 B、K关于AE成对称，
∴FB=FK，EB=EK，AB=AK
∵EB//AK，∴∠BEA=∠EAC=∠EAB
∴EB=AB，四边形BAKE是菱形
∴EK//BA//DC，∴ED=KC

延长BK交HG于L，
∵AB=AK，∴∠ABK=∠AKB
而∠ABK=∠KLC，∠AKB=∠CKL
∴∠KLC=∠CKL，∴CK=CL
又△BLH≌△AFB
∴BF=LH=CL+CH=CK+CH=ED+CH

王守恩

uk702 发表于 2022-6-30 11:03
如图，作 FK⊥AC于K，∵EA平分∠BAC，
故 B、K关于AE成对称，
∴FB=FK，EB=EK，AB=AK

干脆把 FK 也去掉。