请春风惋惜研究、批评。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-7-4 12:11
在钟玉泉那里，\(e^{i\theta}=\cos x+i\sin\theta\) 是定义。真正从计算的角度，还是要回到级数。

达到 ...

钟玉泉那里的定义是根据复数的模、辐角表达式得到的，不需要用无穷级数来证明， 初等函数无穷级数和表达式的证明需要使用n趋向于∞ 的方法，但n只能趋向于∞， 但 n不能达到∞，你使用了n达到∞的概念是违背实践的错误。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-4 17:21
春风晚霞：我已经走不动了，我又看了我书架上的钟玉泉《复变函数》，{苏}普里瓦洛夫《复变函数引论》都讲 ...

Jzkyllcjl先生:
我也查了钟玉泉先生《复变函数》P60页“由定义2.4可知，对任何复数z，有\(e^{iz}\)=cosz+isinz,这是欧拉公式在复数域范围内又一推广。”那么定义2.4又是什么呢？该书P57页是这样说的的:
定义2.4 规定sinz=\({{e^{iz}-e^{-iz}}\over{2i}}\)\(\>\)\(\quad\)cosz=\({{e^{iz}+e^{-iz}}\over{2}}\)并分別称为z的正弦函数和余弦函数。也就是说cosz和sinz均由\(e^{iz}\)和\(e^{-iz}\)定义的。所以如果用定义2.4证明\(e^{iz}\)=cosz+isinz是循环论证，故不可取。北师大《解析函数论基础》一书，在讲了指数函数解析性质后，说易知\(e^{iz}\)=cosz+isinz。怎么个易知法，没说。我在想要想把正、余弦函数和指数函数联糸起来，好像除了利用无穷级数别无它法。不知西交大的《复变函数》是怎样讲的？

elim

钟玉泉的书可能必樊映川的书好些，但对 jzkyllcjl  来说都是看不懂的。