获A≌B的必要条件就可百字推翻百多年集论 ——让中学

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获A≌B的必要条件就可百字推翻百多年集论
——让中学生也能一下子认识5000年无人能识的“更无理”自然数
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  510631）
[关键词]用而不知的N（R）外“更无理”标准实数；伪二重直（射）线；推翻百年“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；推翻百年自然数公理
有科普书将百年集论誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。然而本文指出获得A≌B的必要条件就可百字推翻百多年集论。世界上凡熟悉非常简单易懂的保距变换概念的中学生都能看懂本文的大部分论据。
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。同一字母x可代表各不同的数，同样，为简便起见本文中同一字母（例A）在此场合代表某集，在彼场合可代表另一集。其余类推。“实数集”R⊃“自然数集”N各元x均有对应标准实数x+1、2x、xn（n≥2）等等。与x∈R相异（等）的实数均可表为y=x+δ（增量δ可=0也可≠0），因各实数的绝对值都可是表示长度的数故各实数都可是数轴上点的坐标，所以x∈R变换为实数y=x+δ的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置y=x+δ还在管道g内即实数的改变可形象化为g内质点的位置的改变。
设本文所说集合往往元不少于两个。定义：若数集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。
h定理1：点（数）集A=｛x｝≌B=｛y｝的必要条件：B=｛y｝中变量y=y（x）是值域为B定义域为A的函数，A=｛x｝中变量x=x（y）是值域为A定义域为B的函数；充分条件：B各元y=±x+常数c。
证：两图是否≌不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明。有A=｛x｝，求≌A的集。解：A各元x保距变为y=y（x）使A变为B=｛y｝≌A。由B的来源知B=｛y｝中变量y=y（x）是定义域为A值域为B的函数，A=｛x｝中变量x=x（y）是定义域为B值域为A的函数。B≌A时A任两异元x 与x+△x的距离|△x|=|（x+△x）-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|。由|△y|=|△x|知△y=±△x，据微积分△y=dy+d2y/2+...=±△x=±dx，△y的首项dy=±dx（显然d2y=0，...），两边积分：∫dy=±∫dx得y=±x+常数c。证毕。
h定理2(实际上是[1]中的“h几何常识”）：至少有4元的点集A=｛x｝的真子集（至少有两元）V⊂A必不≌A。
证：A各元x变为y=x得元为y的｛y=x｝=A，A=｛y=x｝中变量y=x的定义域是A而不是V，V=｛y=x｝⊂A中变量y=x的定义域是V⊂A而不是A；据h定理1V不≌A。其实A失元变为其真子集V⊂A不是保距变换说明V不≌A。证毕。
数学图形可是“离散”的点组成的点集，例挖去R轴一切非整数点得到的“整数点集”是离散的点组成的集。变数n取自然数∈N，挖去N=｛n≥0｝的0得N+=｛n≥1｝⊂N。工程图有虚线，可将点集N=｛0，1，2，…，x=n≥0，…｝(各n是点的坐标）⊂x轴看成是“虚射线”:.......（这不是省略号），N各点x=n沿x轴正向保距平移变为点x=n的后继点x+δ=y=x+1=n+1形成元为点y的H=｛1，2，3，…，y=n+1≥1，…｝≌N即N沿x轴平移距离1变成虚射线H≌N。问题是自有无穷数列（集）概念和函数y=n+1概念几百年来数学一直认定的“射线H=N+={1，2，3，...，n≥1,...}⊂N”其实是将两异数列（集）误为同一数列（集）的肉眼直观错觉；因据h定理2≌N的H不是N的任何真子集，N不可包含H=｛y=n+1｝说明H必至少有一元y0=n0+1>n0∈N“更无理”地突破了N的“框框”而在N外，式中n0=Ω显然是N的最大元，因其后继y0在N外。几百年“N+=H～N”使康脱推出病态的：N～N+⊂N。
据≌图概念射线N+不≌N≌H说明N、H与N+形状相同但大小即长度不同，包含N+的N有元点在N+外说明N≌H比N+长；起点相同且有无穷多公共点的H≌N与N+长度不同说明H必有元点在N+外（N≌H比N+长），正如N有元点在N+外一样。用坐标法来研究点集知N+各元点的坐标有最大元Ω，H各元点的坐标有最大元Ω+1>Ω。≌图概念是能放大无穷大倍的思维望远镜使人能察觉到有长度不同的伪二重射线。
显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。上述表明获得A≌B的必要条件就可让5000年都无人能识的标准无穷大自然数一下子浮出水面推翻百年集论。人类认识自然数后的5000年里一直无人能识Ω（与1∈N相隔无穷多自然数∈N）使中学数学一直将N外数误为N内数从而将无穷多各异假N误为N，继而一直搞错了定义域均为N的无穷多函数y=n+1、y=2n+1、y=2n（或=2n+2）、...、y=n2、...的值域，进而使康脱推出康健离脱的病态理论：N可～其真子集。发现Ω说明N的任何真子集的元都必少于N的元。详论见[2][3]。
R所有非负元x≥0组成R+={x≥0}，R+有真子集U={x≥1}。A=R+各元x≥0保距变大为y=x+1≥1使A变为B=｛y｝≌A即x轴的射线R+:x≥0沿x轴平移变为射线B={y=x+1≥1}≌R+。据h定理2≌R+的B不是A=R+的真子集：射线U={x≥1}&#8834;R+，R+不可包含B={y=x+1}说明B必有元y0=x0+1>x0在R外而>R一切元x，这y0显然是“更无理”的标准无穷大正数（其倒数是标准分析一直用而不知的标准无穷小正数<R一切正数）。所以几百年函数“常识”：“R各元x的对应数x+1均∈R”使中学数学将R外数误为R内数，进而误以为：射线通过平移可变为其一部分。 几百年“～R+的B是R+的真子集”使康脱推出错上加错的更重大错误：R+可～其真子集。
据≌图概念射线U（&#8834;R+）不≌R+≌B说明R+、B与U形状相同但大小即长度不同，包含U的R+≌B有元点在U外说明R+≌B比U长；起点相同且有无穷多公共点的U与B≌R+长度不同说明B≌R+必有元点在U&#8834;R+外，正如R+有元点在U外一样。用坐标法来研究点集知.....。将长度不同的伪二重射线误为二重射线很自然地就会将伪二重直线误为二重直线。
其实“对一切负数x都有对应x+1>x”明确表示有数x+1>一切负数x，同样“对R（N）一个不漏的每一（一切）元x都有对应数x+1>x(即都有数比x大)”明确表示有数x+1>R（N）一切元x而在R（N）外。关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义，问题是非学术、非智力因素对学术研究的影响是非常重大的。可见语文起码常识让5000年都无人能识的N外标准无穷大自然数（让人类发现无理数后的2500年里都一直无人能识的R外标准正数）一下子浮出水面。
注：若给数列A增项则必使A变为B≠A，所以不断增项（元）的数列（集）是不断由一数列（集）变为另一数列（集）的非固定数列（集），而N是固定的数集；某些不断运动的动点画出的图形是变点集。
“无界”的“整数点集”Z={...，-2，-1，0，1，2，...（各数是数轴上点的坐标）}(可看成是“虚直线”：.......)各元点x=±n（n∈N）∈R轴不保距平移变为点x+δ=2x=±2n组成｛±2n｝(虚直线)不≌Z从而更≠Z。
h定理3：数（点）集A=B≌B的必要条件是A≌B（相等的图必≌）。
证：若A=B则A必可恒等变换（一种保距变换）地变为B=A≌A。证毕。
h定理4: ～无穷集W=｛x｝的A必≠W的真子集V&#8834;W（因A不≌V从而更≠V）。
证：（这里百字推翻百多年集论）：W各元x的对应y（x）的全体是A=｛y（x）｝～W，据h定理1假设A≌V&#8834;W成立则A=｛y｝中变量y（x）是值域为A定义域为V的函数，然而y（x）中x的变域W≠V&#8834;W，所以假设不成立即A不≌V；据h定理3V≠A。
参考文献
[1]黄小宁。凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。
[2]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。
[3]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。
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Nicolas2050

啥玩意？

hxl268

对h定理2的证明作了一更新。




h定理2(实际上是[1]中的“h几何常识”）：............。
证：...............。其实点集A失元变为其真子集V不是保距变换即不是刚体运动说明V不合同于A。证毕。

hxl268

在数学中占统治地位的百年集合论是极其荒唐的错误理论。现在的科教界将害人的数学垃圾当成“人类最伟大的创造”，应有科教界的“斯诺登”。