F 为椭圆 C：x^2／9+y^2／4=1 的左焦点，P 是 C 上动点，FPAB 是正方形，求 B 点轨迹

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-7 14:04

武汉大学妙绝椭圆题，  轨迹，取值范围

\(F\)为椭圆：    \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4}=1\)上的左焦点，
  \(P \)乃是椭圆上的一点

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-7 14:07

\( a) \) 作一正方形 \( FPAB \)  【逆时针排序】,
然后\(  P \)沿着椭圆运动一周，计算点\(  B  \)的轨迹方程

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-7 14:11

\( b) \) 点\( Q(3,2) \)乃是椭圆外一点，
计算一哈\( \vert PQ \vert + \vert PF \vert \) の取值范围

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-10 22:14

第一小题，方法就是旋转法
计算起来很舒爽

因为不贱苦

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-10 22:15

第一小题の配图

轨迹就是一个椭圆，
横塘变成竖立

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-10 22:22

第二小题
最小值简直不值一提

但是，计算最大值的时候，
无从下手，不晓得咋办！
即便进行放缩，
孙悟空变成白骨精，也不行！SIGH

luyuanhong · 发表于 2022-7-11 12:48

luyuanhong · 发表于 2022-7-12 12:01

dodonaomikiki · 发表于 2022-7-16 20:40

luyuanhong 发表于 2022-7-12 12:01

木有想到，竟然需要使用最基础的知识！
竟然是椭圆之最基本之定义

数学中的出人意料

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