已知 ∏(i=1,n)λi=1，λ1,…,λn＞0 ，k＞0 ，证明：∑(i=1,n)λi^k≥∑(i=1,n)λi

mrcombo · 发表于 2022-7-13 11:01

大家好，請問這題要如何下手呢? 感謝各位大神

Nicolas2050 · 发表于 2022-7-13 11:39

tips:Jensen不等式

Nicolas2050 · 发表于 2022-7-14 05:17

归纳法亦可

elim · 发表于 2022-7-17 22:29

顶一下这个帖子。看似好像很粗糙的不等式，却不太好下手。好题！

elim · 发表于 2022-7-20 21:44

主贴问题的更强形式：\(a_1+\cdots+a_n\le a_1^k+\cdots a_n^k \)
\(\qquad\qquad(k\ge 1, n>1,\,a_j>0,\;\prod_{j=1}^n a_j = 1)\)

elim · 发表于 2022-7-20 23:34

elim 发表于 2022-7-20 06:44
主贴问题的更强形式：\(a_1+\cdots+a_n\le a_1^k+\cdots a_n^k \)
\(\qquad\qquad(k\ge 1, n>1,\,a_j>0,\; ...

楼上这个不等式应该能在不等式大全中找到。谁有这书？

three01240124 · 发表于 2022-7-27 16:05

顶一下这题
我想过了还是不知怎么证明
不知有没有神人可以说明
感谢各位!!!

13668164639 · 发表于 2022-9-1 19:23

接5楼的回答，证明如下

luyuanhong · 发表于 2022-9-2 08:25

楼上 13668164639 的解答很好！已收藏。

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