关于根式和分数指数幂的互化

泮安宁

\(a^{\frac{m}{n}}=\left( a^m\right)^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\)      (1)

\(a^{\frac{m}{n}}=\left( a^{\frac{1}{n}}\right)^m=\left( \sqrt[n]{a}\right)^m\)      (2)
这两个式子有什么区别，是不是第二个式子不对，好像都是用的第一个

波斯猫猫

区别：（1）的结果表示一个n次根式，（2）的结果表示一个n次根式的m次幂，即（1）先乘方后开方，（2）先开方后乘方。因乘方和开方是同级运算，故（1）和（2）可互化。（1）较（2）“好用”，如：(√3)^3=√(3x3^2)=3√3。

泮安宁

波斯猫猫 发表于 2022-7-13 16:33
区别：（1）的结果表示一个n次根式，（2）的结果表示一个n次根式的m次幂，即（1）先乘方后开方，（2）先开 ...

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luyuanhong

如果 a 是非负实数，而且开 n 次方只取一个非负实数方根，那么两个式子的计算结果必定相同。

波斯猫猫

(1)式规定了分数指数幂的意义，即分数指数幂与根式的关系。其限制是：a＞0，m,n∈N+,且m,n互素，n≥2。