给elim教授出一道悖论题

门外汉

elim 发表于 2022-7-18 04:21
请拍些他们文章过来看看?

e教授是不是认为北京大学吴国盛教授介绍的抛球悖论不值一提，是个伪悖论呢？
按照e教授的理解，抛球游戏进行十余回合后，小球的速度就会超光速，则小球缩小为0，不知影踪。其实，几百年来，物理学家们会想不到这一点吗？按照那种理解法，抛球悖论早被破解了，为啥抛球悖论没被破解呢？因为抛球悖论不是物理问题，而是数学问题

chaoshikong

我认为这篇文章讲清楚了所谓抛球悖论

权限不够，链接发不了，复制一段内容吧。。。

从前面介绍的内容来看,传统的数学解决思路主要是从两个方面来考虑的:第一是无限数没有奇偶之分,所以不知道球的位置究竟在哪里,第二是球的运动时段范围是[0,1)区间,1不在其定义范围之内,所以同样不能得知球的确切位置。而这两种思路全都陷入于死胡同无法解决问题。

那么，我们不妨抛弃这两种思路，换另外的一个思路，寻找一种新方法来进行解答。这个思路就是以抛球的时间间隔为参数来进行推断，也就是说，我们可以用数学方法计算出小球从一处抛到另一处所需的时间间隔究竟是多少。在小球的运动时间段里，小球从一处抛到另一处的时间节点分别是：1/2，3/4，7/8，15/16……,可以计算出来:当时间到达1/2分钟时,小球从一处抛到另一处的时间间隔为1-1/2=1/2分钟；当时间到达3/4分钟时，小球从一处抛到另一处的时间间隔为1-3/4=1/4分钟；当时间到达1/8分钟时，小球从一处抛到另一处的时间间隔为1-7/8=1/8分钟……即小球来回抛动所需的时间间隔构成如下序列：{1/2，1/4，1/8，……1/2^n……}，这个序列的极限为0，根据上述方法可以推断出，当时间到达1分钟时，小球从一处抛到另一处所需的时间间隔为：1-1=0。

做出了上述的推论结果后，虽然当时间到达1分钟的时候，我们仍然不知道小球究竟是在A处还是在B处，但却可以由此推论：假设此时小球是在A处，由于此时小球从一处抛到另一处所需的时间间隔为0，所以它同时也在B处；如果假设此时小球是在B处，则可同样推论出小球在同一时间也在A处，即当时间到达一分钟时，小球既在A处又在B处。

推论出上述结果之后，大家肯定会认为这个结果是十分荒谬的，不合理的，因为在同一个时刻，物体肯定不能同时既在A处，又在B处，同时拥有两个完全不同的位置，但我们可以分析出来，为什么最终会得出这种看起来十分荒谬的结果来？

之所以会得出这种不合理的结论，是因为这个悖论的前提条件本身便是不合理的，违反了物理的基本定律。

从悖论的前提条件来看，随着小球在两处抛动的时间间隔无限缩短，小球的速度将会无限增大，当时间到达1分钟时，小球的速度为无穷大，从一处抛到另外一处所需的时间间隔为0，即小球到达任意远的距离都不需要时间。而根据物理定律，速度的极限为每秒钟30万公里，即光速。任何物体的速度都不能超过这个极限。而在抛球悖论中，小球在仅经过数十次的往复之后其速度便会超过光速，并且还在无限的加速。因此抛球悖论在物理现实条件下，它的解答是无意义的，我们之所以对这个推论结果感到十分的荒谬（球在同一时间同时处于两个地点），其原因就在于它违反了物理的基本定律。

而如果我们在不考虑物理现实的情况下，仅将此悖论视为纯粹的数学与思想实验，即假设物体的速度是没有任何限制的，则根据题设条件，当1分钟时，小球的速度将达到无穷大，从一处运动到另一处不需要时间，即可以同时既在A处又在B处。因为它仅是一个不考虑物理条件的纯粹的数学或思想实验，所以得出这种结论也就谈不上荒谬可言了。

所以，对于抛球悖论而言，如果将其视为纯粹的数学游戏或思想实验，则不能再适用于常规的逻辑体系。在此需要说明的是：虽然抛球悖论是由二分法悖论变形引申而来，但与二分法悖论不同的是：二分法悖论并没有违反基本的物理定律，即其运动速度不会无限制的增大，所以二分法悖论同样适用于常规的逻辑体系，不能违反最基本的逻辑规律。

门外汉

chaoshikong 发表于 2022-7-19 06:38
我认为这篇文章讲清楚了所谓抛球悖论

权限不够，链接发不了，复制一段内容吧。。。

您认为这篇文章是讲清楚了抛球悖论还是解决了抛球悖论？

chaoshikong

门外汉 发表于 2022-7-19 15:22
您认为这篇文章是讲清楚了抛球悖论还是解决了抛球悖论？

我不喜欢抠字眼，我认为这篇文章讲得很清晰明了。。。

但这篇文章有有一段我也不是很满意，就是下面这句话

1. 二分法悖论是说：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。

复制代码

应该是这两种推断，1它根本起动不了，2时间停止了

门外汉

chaoshikong 发表于 2022-7-19 07:33
我不喜欢抠字眼，我认为这篇文章讲得很清晰明了。。。

但这篇文章有有一段我也不是很满意，就是下面这 ...

您认为芝诺的论断是正确的？

chaoshikong

门外汉 发表于 2022-7-19 15:40
您认为芝诺的论断是正确的？

怎么会这么认为呢？？？

elim

门外汉 发表于 2022-7-18 21:17
e教授是不是认为北京大学吴国盛教授介绍的抛球悖论不值一提，是个伪悖论呢？
按照e教授的理解，抛球游 ...

抛球悖论在它被提出的方式下当然是悖论，同时从数学基础的角度看，它也不值一提：不是数学悖论。不信你试试把它表述成纯数学形式，看看哪条公理定理保证了你的最后结果会有结果？

这种扑腾搞的人多的去了，为什么没有导致数学危机，就是因为它们不是数学悖论。例如理发师悖论：

存在一个非空集合\(M\)(被通俗解读为长胡子群)，元素\(b\in M\)(解读为理发师) 以及一个关系 \(R\subset M\times M\), 解读为剃胡子服务，
满足下列条件：
1) 对每个\(m\in M\), 存在某个\(m'\in M\) 使得 \((m',m)\in R\) 意指每个人的胡子都有人打理。
2) 存在\(b\in M\) 对任何 \((m',m)\in R,\) 如果\(m'\ne m\) 则 \(m'=b\). 意即理发师\(b\)为不给自己修胡子的人修胡子。
3) 对每个\((m',m)\in R\) 如果 \(m'=m,\) 则 \(m\ne b\). 意即 \(b\) 不为自己打理胡子的人打理胡子.

现在忘记我们的解读然后问：从集合论公理是否能导出上述关系的存在？ 如果回答是肯定的，那么我们就得到了一个数学悖论，因为 1), 2) 3) 构成 \(b=b\iff b\ne b\) 的二律背反.

但是从 ZFC 能构造出这种关系吗？