分组排序当中的平均分组为什么自动有序？{补充了视频空降地址)

wufaxian

听课时。老师讲到分组排序问题。提到，一旦是平均分组。就完成了自动排序。关于这个结论有两点疑惑：

1、这里的有序是指什么有序？组间有序？
2、如果是组间有序。为什么只要平均分组了。就一定组间有序？

可否举个例子说明一下自动有序这个结论？

视频空降地址(复制链接，粘贴到浏览器即可空降到截图中所在的视频时刻。直接点击链接无法打开视频。可能是论坛的安全措施)

https://www.bilibili.com/video/BV1i7411m7EU?p=3&spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click&vd_source=a553e7e4f04d4c30ac8e2a3e4bb2fdba&t=121.8

wufaxian

自问自答：

假设ABCD四本书平均分成两堆，一共有几种分法。\(\frac{C_4^2C_2^2}{A_2^2}\)  ,问题在于为什么要除以\(A_{2 }^{2 }\) ？因为分子的算法会对“两堆”自动排序。分子等于6，包括以下6种情况：
AB   CD
AC   BD
AD   BC
BC    AD
BD    AC
CD    AC

平均分成两堆，两堆应该是无序的。但是你会发现分子的算法会包含3种重复的分法。为什么会造成这种情况呢？不是说组合不包括排序么？为什么组合*组合的结果会出现自动排序呢？

    组合算法不自动排序提现在“堆内”，即\(C_{4 }^{2 }\)  选出的第一堆是无序的。即AB 和BA 会被认为是重复的结果。组合算法会将这两种情况认定为一种情况，不会重复计数。但是\(C_{4 }^{2 }\)  还是将AB、AC、AD、BC、 BD、CD视作不同的组合。因为两堆是“平均”分组（平均分组造成两组事实上应该是无序的），这样就会造成重复计数（见上方红色的两堆）。因此\(C_4^2\cdot C_2^2\)  会自动造成组间排序的情况。要消除这种组间排序导致的重复计数的情况。就要再除以\(A_{2 }^{2 }\)  。

    根据以上对重复计数发生原因的分析。可以很容易得出以下结论：
1、假设ABCDEF六本书 平均分成3组，那么分子要除以\(A_{3 }^{ 3}\)  ，如果是分成3组，第一组四本，后两组各两本。那么应该是\(\frac{C_6^4C_4^2C_2^2}{A_2^2}\)  因为重复分组只会发生在最后两组之间，但是第一组因为是4本书，所以不会和第二组或第三组出现排序问题。

    其次，如果题目说 ABCD四本书 平均放进1、2两个框里。那么这种情况直接用\(C_4^2C_2^2\) 就可以了。因为这时候1、2两个框是有差别的，因此本身就要求有序，即第一个框装AD，第二个框装BC  与   第一个框装BC，第二个框装AD是不一样的情况。需要单独计数，因此无需在分母除以\(A_{2 }^{2 }\)

dodonaomikiki

建议不要看清华大学得啦~~~心有猛虎，细嗅蔷薇~~~心有猛虎不错，
秀就没必要去秀清华啦~~~小心被咬死


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清华的，越看越看不懂，🌶几