要把 9 本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里，一共有多少种不同的装法？

zhz

这个用高中排列组合也可以做，先求9个球放进3个不同的袋子的装法是3的9次方，然后因为袋子是相同的，所以要除以3的排列3!，最后就是\(3^9/3!\)=3280.5=3281

天山草

zhz 发表于 2023-10-3 03:39
这个用高中排列组合也可以做，先求9个球放进3个不同的袋子的装法是3的9次方，然后因为袋子是相同的，所以要 ...

按你这个算法，把 9 个球放进 4 个相同的袋子，共有 \(4^9/4!=10922.7≈10923\)种放法。这个数字与陆教授前面说的斯特林数算法的结果\(7770 + 3025 + 255 + 1=11051\)为什么不一样？陆教授的算法是（见 2# 楼和 3# 楼中的表格）：

把 9 个元素分成 1 个空子集和 3 个非空子集，有 S (9, 3) = 3025 种分法。
把 9 个元素分成 2 个空子集和 2 个非空子集，有 S (9, 2) = 255 种分法。
把 9 个元素分成 3 个空子集和 1 个非空子集，有 S (9, 1) = 1 种分法。
这时的分配法总数为 S (9, 4) + S (9, 3) + S (9, 2) + S (9, 1) = 7770 + 3025 + 255 + 1 = 11051。

luyuanhong

第 11 楼中的计算方法是不对的。下面举一个例子：

把 4 个不同的球放进 4 个相同的袋中（可以有空袋），有几种不同的放法？

可以列举出，共有下列 15 种放法：

(1)(2)(3)(4)，

(12)(3)(4)( )，(13)(2)(4)( )，(14)(2)(3)( )，(23)(1)(4)( )，(24)(1)(3)( )，(34)(1)(2)( )，

(123)(4)( )( )，(124)(3)( )( )，(134)(2)( )( )，(234)(1)( )( )，

(12)(34)( )( )，(13)(24)( )( )，(14)(23)( )( )，

(1234)( )( )( ) 。

用斯特林数来计算，就是 S(4,1) + S(4,2) + S(4,3) + S(4,4) = 1 + 7 + 6 + 1 = 15  。完全正确。

按照第 11 楼中的做法：4 个球放进 4 个不同的袋子，有 4^4 种放法，因为袋子是相同的，再除以 4！，就得到

        4^4/4! = 256/24 = 32/3 = 10.666… ，即使取近似值，也只能近似于 11 ，与正确答案相差很远。