无环形链的H—构形的可约方法

雷明85639720

无环形链的H—构形的可约方法
雷  明
（二○二二年七月二十九日）

有无环形链的H—构形，就有有环形链的H—构形。有环形链的H—构形解决可约性的方法是在环的一侧交换经过了围栏顶点的另一条与环形链呈相反链的色链，使图转化成无双环交叉链的K—构形。现在这里的构形是无环形链的构形（如图1），如何使其转化成可约的K—构形呢？就得用转型法（如图2到图4，三步交换空出了D给V着上），或者转型—断链联合的方法（如图5到图7，空出了A给V着上，当然也可以空出D和B来给V），还可以把构形直接转化成有环形链的构形，采用断链法解决（如图8到图12）。






从图8到图11，可以看出，只要把图中的加大顶点改变颜色，不但无环形链的H—构形可以向有环形链的H—构形转化，而且其逆向转化也是可以的，即有环形链的H—构形也是可以向无环形链的H—构形转化的。但这种转化并不是所有的有环形链的H—构形都可以转化成无环形链的构形的（如图12的赫渥特图的简化构形图，因为其中就没有以上各图中的加大顶点）。

有环形链的H—构形与无环形链的H—构形的相互转化的原理如图13，这是一个无环形链的模型，把图中的加大顶点颜色改变时，就可以达到转化成有环形链的目的。其相反方向也是可以进行的。
这样以来，证明四色猜测就更简便了。首先是不要进行有限的转型交换了，也不要证明转型的最大次数了。更重要的是E—图与H—图都一样，都不再在证明中出现了，整个证明用的都是非具体图的构形，E—图和H—图，都只是H—构形中的一个有环形链的具体构形图。

雷  明
二○二二年七月二十九日地长安

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