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骂人是无理的表现。笔者与春风晚霞正教授elim网友十五年案的争论说明：现行教科书中“称无尽小数未实施”的定义，“无穷级数等于实数”的公式都是不成立的；康托尔“无穷基数”不成立，微积分学需要改革。
（1），自然数n可以趋向于+∞，但永远达不到+∞；自然数集合N具有无法构造完毕的性质，N中只有有限自然数，没有无限大自然数；“无穷集合与其真子集元素个数相等（例如有理数集合与与其真子集——自然数集合元素个数相等）”的现行无穷集合违背了“有理数集合比其真子集——自然数集合元素个数多得多的事实”，所以现行无穷集合理论不成立。（2）√2=1.4142……，π=3.1415926……等式的右端的无尽小数都具有永远算不到底的性质，因此，这些无尽不循环小数展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题哪一个成立的问题是“非能行判断”的问题，猅中律无效。布劳威尔（Brouwer）提出的实数 大于、小于或等于0的三分律反例说明：现行“称无尽小数为实数”实数理论不成立。
上述两个问题说明：数学理论是描述与研究现实数量大小及其关系的科学；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。恩格斯的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”的论述应当被尊重。总之，现行数学理论必须使用唯物辩证法进行改革。
具体来讲，需要使用“只能从现实中来说明”的方法，对于问题（1），需要知道：+∞是无穷大量研究中，使用广义趋向性极限方法提出的“非正常实数”，因此，无穷集合都是元素个数为+∞的不能都造完毕的非正常集合。这样一来，不仅消除了罗素悖论与康托尔无穷基数的悖论，而且也消除了“无穷集合与其真子集元素个数相等”悖论。例一，根据有理数集合是自然数集合的扩大过程来看，由0、1、2三个自然数组成的有理数有7个，由0、1、2、3四个自然数组成的有理数有15个，……，因此，有理数集合比自然数集合的元素个数至少多二倍；例二，根据无穷集合是有穷集合极限的事实，伽利略的困惑问题中的“正整数集合 ={1,2,3,5……}与正整数平方集合 ={1，4.，9，16，……}元素个数的比是 ，所以，正整数集合比其真子集——正整数平方集合的元素个数多得多。关于伽利略的困惑问题，有个网友提出“假定有可数无穷多只猫，穿上用正整数编号的腰围，带上腰围平编号的平方标记的帽子。现在问帽子记号的集合与腰围编号的集合的元素个数是否一样多？”的问题，对此，笔者的回答他说：“伽利略的困惑问题是纯数学问题，其解决方法，笔者已经讲过，你提出的问题不是纯数学问题，而是现实数量问题，在现实数量问题意义下，不存在可数无穷多只猫，只存在个数为足够大有限自然数n表示的猫的只数”，对有穷集合可以提出“如果两个集合之间具有一一对应关系，则两个集合元素个数相等的法则”。，但对无穷集合一一对应的操作无法进行到底，所以对无穷集合这个法则不成立。在现实问题研究时，人们常常使用“无穷”的定语，例如谈到一堆沙子的个数时，会说它是无穷多，其实根据最小沙子的质量比碳分子质量大的事实，这个无穷多可以使用“足够大自然数表示 ”；同理，“以0为极限的正无穷小，可以使用足够小正实数表示”，于是计算物体在t=2秒时，下落瞬时速度时，1/2g dt 是可以忽略不计的足够小，忽略这个足够小，得到的2g 就是足够小时段上的物体下落的数是速度，物体按照2g下落的时段长不是0，而是足够小正数；这样就解决了第二次数学危机问题。总之，使用“无穷与有穷，0与非0足够小对立统一的唯物辩证法”就解决了问题（1）。对于问题（2），需要知道：毕达哥拉斯定理提出时，依赖了“点无有大小，线段长度可以用有理数绝对准表示”的想象性理想概念，所以这个定理得到的无理数 √2与π都有不可达到的理想性质，都可以而且需要使用十进小数足够准近似表示，而且它们的绝对准十进小数表达式是不存在的，这样就消除了“称无尽小数为实数的违反现实的现行实数理论”，需要提出理想实数依赖于足够多位十进小数近似表示的可行的足够准近似方法。这样一来，就解决了问题(2)。在这个问题辩论中， 春风晚霞说“利用泰勒级数（或麦克劳林级数），可把给定无理数（如√2、π）的十进制小数精确到小数点后任意位”，但实际上，由于反余弦级数表达式算不到底，人们无法使用这个级数表达式得出x=-1时的反余弦函数值为π 。
上述两个问题的讨论说明：现行数学理论叙述中存在着不能容许的矛盾，这个矛盾就是“无穷集合能不能完成的矛盾与猅中律、反证法的形式逻辑法则能不应用的矛盾”。这个矛盾或称争论，已经有两千多年的历史，亚里士多德（Aristotle）虽然提出了这几条形式逻辑法则，但他不同意“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”。由于在无穷集合研究中存在着“非能行判断问题”，对这种问题，排中律与反证法不能使用；现行教科书中“在不考虑命题是否可判断问题下使用猅中律与反证法的作法是不能容许的”。此外对于数学归纳法，需要知道：“使用它可以得到某个命题对任意有限自然数成立”，但由于“自然数集合无法被构造完毕，所以无法得到命题对所有自然数成立(例如，不能根据自然数n能被写出的假设下，推出自然数n+1能被写出之后，得出所有自然数能被写出)”。总之，上述两个问题的讨论说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，需要使用唯物辩证法改革现行数学理论。笔者与春风晚霞正教授elim网友十五年案的争论说明：现行教科书中“称无尽小数未实施”的定义，“无穷级数等于实数”的公式都是不成立的；康托尔“无穷基数”不成立，微积分学需要改革。
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发表于 2022-7-29 15:42
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