我的数学是谁教的？——例谈 2022 年中考中数学与其他学科的融合

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我的数学是谁教的？——例谈 2022 年中考中数学与其他学科的融合

作者 | 罗伟(徐州市第二十四中学)

在 2022 年义务教育数学课程标准中，提出要设立跨学科主题活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，这也是基于学生核心素养要求，增强学科育人的体现。在 2022 年各地中考中就出现了数学与其他学科的融合，特精选一部分试题与同学们一起欣赏。

一、数学与语文

例 1（扬州）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（    ）

A.  水落石出    B. 水涨船高    C. 水滴石穿    D. 水中捞月

解：很巧的是这四个成语都与水有关系，水落石出是指水落下去，石头就露出来；水涨船高是指水位上涨，船身也随着升高；水滴石穿是指水滴不断地滴，可以滴穿石头；以上三个选项也是必然事件，水中捞月指在水中捞月亮，这是不可能事件，故答案为 D 。

注：对于语文中的这四个经典成语，没想到还与数学中的必然事件、不可能事件有关。这也是用数学的眼光观察现实世界。另外，吉林卷考查了文房四宝“笔、墨、纸、砚”中松花砚的俯视图；乐山卷从“智者乐山”这四个字的华光彩云字体，判断哪个是轴对称图形。这些题目让我们感受到了两大学科的联系。

二、数学与英语

例 2（齐齐哈尔）在单词 statistics（统计学）中，任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（    ）

A. 1/10    B. 1/5   C. 3/10  D. 2/5

解：在统计学这个单词中，一共 10 个字母，其中字母“s”出现了 3 次，所以其概率为 3/10 ，故选 C 。

注：本题是概率问题，比较简单，考查“统计学”中的概率，比较诙谐有趣。眉山卷考查了英文字母的轴对称性，实际上，有些数学竞赛比如“希望杯”，有的数学题目就是英语句子，从长远的眼光来看，学好英语，也有利于数学的交流。

三、数学与物理

例 3（滨州）在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U 、导体的电阻 R 之间有以下关系：I=U/R ，去分母得 IR=U ，那么其变形的依据是（    ）

A. 等式的性质 1   B. 等式的性质 2   C. 分式的基本性质    D.不等式的性质 2

解：式子 I=U/R ，根据等式的性质 2 ，等式两边都乘 R ，可得 IR=U ，这样就把分母去掉了，故选 B 。要和另外三个选项分清楚，等式的性质 1 是等式两边都加上或减去同一个数或式子，所得结果仍是等式；分式的基本性质是分式的分子、分母都乘或除以同一个不为 0 的数或式子，分式的值不变；而不等式的性质 2 是不等式的两边都乘或除以同一个大于 0 的数或式子，不等号的方向不变。

注：现在的中考，不仅考计算，还考数学思想，数学方法等，这也是在以后的教学中，我们不能忽视的。数学和物理有着密切的联系，嘉兴、临沂卷考查了杠杆原理与反比例函数；丽水卷也考查了电压、电阻、电流与反比例函数；河北卷考查了曹冲称象与一元一次方程；威海卷考查了光反射与角度；凉山卷考查平面镜反射与三角函数；要解决这些物理问题，则需要数学知识和方法，彰显了数学作为基础学科的重要性。

四、数学与化学

例 4（江西）甲、乙两种物质的溶解度 y（g）与温度 t（°C）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）



A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B. 当温度升高至时 t2°C ，甲的溶解度比乙的溶解度大

C. 当温度为 0°C 时，甲、乙的溶解度都小于 20g

D. 当温度为 30°C 时，甲、乙的溶解度相等

解：从图观察，甲、乙两种物质的溶解度 y（g）与温度 t（°C）都是不过原点的直线，所以这两个图像表示的函数都是一次函数，随着温度的升高，甲、乙两种物质的溶解度从左向右看是上升趋势，甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；当温度升高至 t2°C 时，甲的溶解度比乙的溶解度大；当温度为 0°C 时，甲、乙的溶解度都小于 20g ，更准确的说，此时甲溶解度小于 10g ，乙的溶解度小于 20g ；D 的说法错误，应该是当温度为 t1°C 时，甲、乙的溶解度相等，都为 30g ，故选 D 。

注：在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度。如果能理解化学中溶解度的概念，则能更好的解决数学问题。此题本质是两个一次函数图像的比较。另外如广元卷考查石墨烯与科学计数法；河南卷考查呼气式酒精测试仪与函数，都与化学有关。

五、数学与地理

例 5（云南）赤道长约 40000000m ，用科学计数法可以把数字 40000000 表示为（    ）

A. 4×10^7   B. 40×10^6   C. 400×10^5   D. 40000×10^3

解：科学计数法可以把一个大于 10 的数写成 a×10^n 的形式，其中 1＜a＜10 ，n = 整数的位数减去 1 ，显然，这里，40000000 是 8 位整数，所以 n=7 ，用科学计数法表示为 4×10^7 ，故选 A 。

注：赤道作为地理中的一个名词，同学们很熟悉，赤道的长度很长，用科学计数法来表示，就显出了数学的优越性。另外如哈尔滨卷考查风能与科学计数法，牡丹江卷考查地震救灾问题与一次函数，山西卷考查二十四节气与概率问题等，都与地理有关。

六、数学与生物

例 6（山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol·m^-2·s^-1），结果统计如下：



则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 ______（填“甲”或“乙”）。

解：分别求出甲、乙光合作用速率的方差，

甲方差为：



乙方差为：



乙方差小，根据方差越小越稳定，故答案为乙。

注：通过计算，在平均数一样的前提下，选择方差小的，在育种中可培养出稳定的品种。还有如山西卷考查鹦鹉螺外壳与黄金分割；粮食与科学计数法；毕节卷考查垃圾分类标识图案轴对称和中心对称性；鄂州考查细胞分裂与数学模型，都与生物有关。

七、数学与政治

例 7（苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动。学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图。若参加“书法”的人数为 80 人，则参加“大合唱”的人数为（    ）



A. 60 人   B. 100 人   C. 160 人    D. 400 人

解：参加调查的总人数为 80÷20% = 400 ，“大合唱”人数所占的百分比为 1 - 20% - 15% - 25% = 40% ， 所以参加“大合唱”的人数为 400÷40% = 160，故选 C 。

注：这是属于统计问题，在以后的学习，工作中会经常用到，此题的背景是迎接党的二十大胜利召开而开展的活动，在数学的学习中还要渗透德育，培养学生正确的价值观和人生观。南卷也考查了迎接党的二十大主题教育活动与概率问题。

八、数学与历史

例 8（鄂州）孙权于公元 221 年 4 月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌。下列四个汉字中，可看做轴对称图形的是（    ）

A.  以   B.  武   C.  而   D.  昌

解：选项 D 为轴对称图形。

注：本题介绍了武昌的由来及相关的历史，学生会倍感亲切。

九、数学与音乐

例 9（丽水）五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，在同一条直线上的三个点 A、B、C 都在横线上。若线段 AB=3 ，则线段 BC 的长是（    ）



A. 2/3   B. 1   C. 3/2   D. 2

解：根据平行线分线段成比例定理，可得 BC/AB = 1/2 ， 把 AB = 3 代入得 BC/3 = 1/2 ，2BC = 3 ，所以 BC = 3/2 ，故选 C 。

注：有的同学看到五线谱就头疼，实际上通过观察图形，运用平行线分线段成比例定理就能解决问题。美妙的音乐背后，原来的五线谱中还有数学的知识。

十、数学与美术

例 10（广西北部湾）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8:13 ，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 x 米，根据题意可列方程（    ）





解：装裱后，整幅图画宽比装裱前多了两个边衬的宽度，为 (1.4+2x) 米，整幅图画长比装裱前也多了两个边衬的宽度，为 (2.4+2x) 米，所以可得方程为 (1.4+2x)/(2.4+2x)=8/13 ，故选 D 。

注：《千里江山图》以长卷形式，立足传统，画面细致入微，烟波浩渺的江河、层峦起伏的群山构成了一幅美妙的江南山水图，是中国十大传世名画之一。画面的装裱，是重要的一个环节，边衬的宽度通过列方程顺利解决，蕴含了模型思想。还有如临沂卷考查了剪纸艺术与轴对称、中心对称性，也与美术有关。

十一、数学与体育



注：本题中篮球运行的曲线为抛物线，通过求二次函数中点的横坐标即可，看出数学可以解决体育中的问题。另外如辽阳卷求篮球队员年龄的众数；吉林卷求冬奥会图案的旋转角等，也让我们领略了体育的风采。

十二、数学与信息

例 12（安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成。现对由三个小正方形组成的



进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ）

A. 1/3   B. 3/8   C. 1/2   D. 2/3

解：把三个小正方形从左到右依次编号为 1，2，3 ，画树状图如下：



共有八种结果的出现是等可能的，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 3/8 ，故选 B 。

注：二维码已经走进我们的日常生活，从日常买东西微信和支付宝，就能看出来，使人们的生活更便捷，显示了信息与数学的融合.

上面分析了 2022 年中考中与数学与其他学科融合的题目，按照新课程标准的要求，陶行知先生倡导“生活教育”，我们数学教师还有很多事情要去做，要进行跨学科主题活动，要与各科教师多交流沟通蕴含的数学成分，或者运用数学知识去解决其他学科的问题，同时鼓励学生在进行各科学习时讨论与数学相关的问题，开展项目化活动，增强各学科育人功能，促进学生综合素养的不断提高，争取做到同学们说“我的数学是其他老师教的”。