连乘积求素数个数

大傻8888888

当2≤p≤N，根据梅滕斯定理
∏﹙1-1/p﹚～e^(-γ)/lnN        【1】
同样当2≤p≤√N，根据梅滕斯定理
∏﹙1-1/p﹚～e^(-γ)/ln√N=2e^(-γ)/lnN  =1.12918967......../lnN        【2】
所以当N趋近无限大时用连乘积计算式能够计算出某正整数以内的素数个数是实际值的1.12918967........ 倍。同样当偶数N趋近无限大时用连乘积计算式能够计算出某偶数的哥猜数是实际值的1.260947........倍。

yangchuanju

【转载】qingjiao  [分享]梅滕斯(Mertens)定理2楼贴  发表于 2009-12-28 01:10
“民科”一词有贬义，还是称之为数学爱好者。
一个典型的错误就是，求素数个数时使用类似下式：
π(x)=x*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*...*(1-1/p), p≤√x。
这个式子的主要问题不在于整除误差，而是它的应用基础。实际上它是将素数的出现当作一个个不相关的独立事件，将它们的概率相乘。但是，你怎么知道，怎么证明素数的出现是一个个不相关的独立事件？？
许多爱好者，典型的例如“胡桢”，总是抱怨“主流数学界”不承认用概率求素数个数的方法，是刻意打压云云。其实不是不能用概率，而是用概率必须有一定的前提。这个前提不满足，或者不证明满足，那就不能乱用。
事实上该式求出素数个数的误差，在某个x之后是不断扩大的，利用excel等简单工具就可以验证。为什么会出现这种情况呢？前人早已证明：
∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，p≤x。
取其主项，当x-->∞时，x*∏(1-1/p)，p≤√x-->x/1.7810ln√x=1.123x/lnx=1.123π(x)
一个好的公式，至少在x增大时，相对误差应不断缩小，而不是增大或不变。显然x*∏(1-1/p)不符合这一条。类似地，爱好者们用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提，同样会在某个x之后相对误差不断增大。
以上现象暗示，素数的出现并非一个个不相关的独立事件，而是存在某种相关性，只是这种相关性不能用简单的数学形式表示罢了。

yangchuanju

【转载】qingjiao  [分享]梅滕斯(Mertens)定理3楼贴    发表于 2009-12-28 01:17
许多爱好者，典型的例如“胡桢”，总是抱怨“主流数学界”不承认用概率求素数个数的方法，是刻意打压云云。其实不是不能用概率，而是用概率必须有一定的前提。这个前提不满足，或者不证明满足，那就不能乱用。
==============================================
而我们在学概率时做练习题，总是事先假设了某某事件符合某某前提或特征，如独立事件或互补事件，等等。
将一个未知性质的东西假设成已具有某种性质，自己却不知道自己作了这样先入为主的假设，这是民科的通病。

点评：
愚工688
而素数的出现，正是数轴上被2、3、5、… 、等素数有规律的筛选（条件是余数不为0）后的筛余数。你能够说没有一点规律？  发表于 2019-8-11 14:17
愚工688
自然数中的数除以任意一个素数n时的余数都是以 0、1、2、… 、n-1、0、…循环出现的， 除以任意两个素数的余数呈现相互独立，即循环周期为两个素数的乘积。 因此使用概率乘法定理计算x内的素数，无可厚非。  发表于 2019-8-11 14:08
njzz_yy
作为研究，一定要敢想，前人之未想，未敢想，想错了，损失大?危害大?非也，不要以为想法要100%正确才能想，不能想错，错了总结教训，正确总结经验，  发表于 2019-8-4 20:40