求 (1+x)^3+(1+x)^4+…+(1+x)^19+(1+x)^20 的展开式中含 x^3 的项

wufaxian

下列展开式中\(x^{3}\) 的是多少？






答案中有两点不明白：
1、等比数列求和公式为什么是18次方？
2、最后结果为什么还含有x的4次方？

波斯猫猫

答案中有两点不明白：
1、等比数列求和公式为什么是18次方？   （从3到20只有18项。）
2、最后结果为什么还含有x的4次方？  （分母有个-x，分子前一项最高与分母约后为2次方，后一项取第4项。）

luyuanhong

时空伴随者

\(C^3_3+C^3_4+C^3_5+...+C^3_{20}= C^4_{21}\)
组合公式证明：21取4，假设最大值分别是4，5，6，...，21，可得左边。