求 \(\lfloor x\rfloor(x-\lfloor x\rfloor)=2022 x\) 的非零解

elim

题：求 \(\lfloor x\rfloor(x-\lfloor x\rfloor)=2022 x\) 的非零解

小fisher

x为正数时，方程左边=0，右边≠0，无解
x为负数时，方程两边同时消去|x|，得x-|x|=-2022, x=-1011

小fisher

请问⌊x⌋表示向下取整还是取绝对值

时空伴随者

x的整数部分 × x的小数部分 = 2022x
赶脚无解

luyuanhong

elim

题：求 \(\lfloor x\rfloor(x-\lfloor x\rfloor)=2022 x\) 的非零解.
解：令 \(n=\lfloor x\rfloor,\;\delta=x-n,\) 则 \(n\delta = 2022(n+\delta),\;\delta =- \large\frac{2022n}{2022-n}.\)
由 \(0\le\delta < 1\) 得 \(n< 0< -2021n< 2022\) 即 \(n=-1,\,\delta=\large\frac{2022}{2023}\)
\(\therefore\quad x = n+\delta = -\large\frac{1}{2023}.\quad\small\square\)

yufan31

|x|x-x^2=2022x
|x|-x=2022
x=-1011
如果把|x|看一个函数n(x)，便是楼主的答案。

elim

可以将主贴问题推广成一般问题加以讨论.

求 \(\lfloor x\rfloor(x-\lfloor x\rfloor)=Ax\) 的非零解。其中\(\,0\ne A\in\mathbb{R}\).

然后回看 \(A=\sqrt{2},\; A=\pi\) 的情形。