证明：棱长为 1 的正方体体积为 1 时，长宽高为 a,b,c 的长方体体积公式只能是 V=abc

任在深

数学本身还是一个坚固的堡垒
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可惜让那些自以为是的人从内部弄塌！
注意！
          √n表示线段！
如图：

          所以：
                     AB=√4,BC=√9,CD=√16
         因此   
                  (1)  V■=ABxBCxCD

                            =√4x√9x√16=4'x9'x16'=36"x16'=576"'
                                ▁  ▁  ▁   
                             =2 x3x4,     ▁表示完全平方数的线段的量纲，
                                
                            =24 ■         ■表示体积的量纲。(□表是面积的量纲）

数学好玩！玩好数学！！

任在深

dodonaomikiki
很有想法~~~我来研究研究！数学主要就是玩耍，我们这些人嘛，主要就是想着玩耍  发表于 2022-8-6 09:53
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对！
     玩他个天翻地覆！玩他个天旋地转！！

elim

体积这东西，跟尺度没有太大区别，总要限先定规一个单位，用它来'度量'目标对象。怎么度量? 最笨的办法就是把对象等积变换成立方体 C。设 C 的棱长 x, 那么 x^3 与 单位体积的比就是目标对象的体积值.
另一个方法基本上就是积分的方法，把目标对象细分然后加起来, 对这种黎曼和求极限。
具体做法千变万化，就这么个原理。