已知事件 A 与 B 相互独立，证明这时 A 的逆事件与 B 的逆事件也相互独立

wufaxian · 发表于 2022-8-3 22:47

这个图形如何A与B互相独立，则A与B补也互相独立？

请看下题以及解析。我觉得证明过程不能说明问题啊。而且我觉得题目当中的三个需要证明的结论都不必然成立吧！

上图如何证明题目中的结论的？可否说明一下？

luyuanhong · 发表于 2022-8-5 11:15

wufaxian · 发表于 2022-8-5 15:21

本帖最后由 wufaxian 于 2022-8-5 15:29 编辑

luyuanhong 发表于 2022-8-5 11:15

谢谢lu老师的详细证明。我理解了你的公式推导证明过程。

课本给出的答案如下图。这是韦恩图么？如果是的话，这个图形能证明那三个结论么？或者证明其中之一？我怎么看不懂这个图与证明逻辑之间存在关联？

是不是所有条件概率相关问题的证明都可以转化成韦恩图的形式呢？(只要事件不是太多，太多的话韦恩图看起来会过于复杂)

luyuanhong · 发表于 2022-8-5 16:24

wufaxian 发表于 2022-8-5 15:21
谢谢lu老师的详细证明。我理解了你的公式推导证明过程。

课本给出的答案如下图。这是韦恩图么？如果 ...

这两个图是 Venn 图，但是我看不出这两个图对于本题要证明的结果有什么帮助。

你可以看看我在第 2 楼帖子中给出的那张图，那样的图才会对本题的证明有帮助。

wufaxian · 发表于 2022-8-6 19:14

本帖最后由 wufaxian 于 2022-8-6 19:16 编辑

luyuanhong 发表于 2022-8-5 11:15

lu老师我又复盘了一下你的证明思路。想请教一下你思路产生的过程。如下图。关健一步是从红框到绿框的推导。我是画了韦恩图才明白的。即绿色区域=(白加绿)-白。

请问你是如何想到这一步推导的？是画韦恩图？还是在集合论或概率论部分有什么现成的公式记在心里了？想跟老师学习一下灵感

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