求下列级数中各项的通项公式，并求级数之和 1.5+6.5+26.5+106.5+…+109226.5+436906.5

popo987654

算式求和



请问这道题的整数部份1,6,26,106,...怎样求和？

luyuanhong

时空伴随者

\(a_1=1.5, a_2=6.5,a_3=26.5,a_4=106.5,...\)
做一阶差分
\(a_2-a_1=5,a_3-a_2=20,a_4-a_3=80,\dots,a_n-a_{n-1}=5\bullet4^{n-2}\)
\(a_n-a_1=5+20+80+\dots+5\bullet4^{n-2}=\frac{5}{3}(4^{n-1}-1)\)
\(a_n=\frac{5}{3}(4^{n-1}-1)+1.5,当\frac{5}{3}(4^{n-1}-1)+1.5=436906.5时，n=10\)
\(a_1+a_2+a_3+a_4+\dots+a_9+a_{10}=582540\)