四色问题讲座：第十七讲 无环形链的H—构形一定是可以直接转化成有环形链的构形的

雷明85639720

四色问题讲座：第十七讲  无环形链的H—构形一定是可以直接转化成有环形链的构形的
雷  明
在前面的第九讲《无环形链的构形转化成可约的K—构形的方法》一讲中，讲到了用连续的转型法，转型法与断链法的联合方法，直接转化成有环形链的构形再用断链法的方法，还在局部断链的方法等，现在这一讲中就专门再说说无环形链的H—构形直接转化成有环形链的方法。
在无环形链的H—构形中，总可以看到如图1中的两个加大顶点，这两个顶点既是某一个环形链的缺口，又是另一条相反链经过的必由之路。这两个顶点的颜色只要有一个发生了变化，就会有一条链变成了环形链。一个无环形链的构形就会转化成有环形的链构形了。把图1上面的加大顶点由A改成D时，图就会转化成有环形链C—D的构形（如图2），把图1下面的加大顶点C改成B时，图也就会转化成有环形链A—B的构形（如图3）。然后再用断链法处理就行了。同样的，进行相反方向的换色，也可把有环形链的构形转化成无环形链的构形。
对于图2，当把上方的加大顶点D改成A，再把下方的加大顶点C改成B时，有环形链C—D的构形图2就转化成了有环形链A—B的构形图3了；对于图3，当把上方的加大顶点A改成D，再把下方的加大顶点B改成C时，有环形链A—B的构形图3就转化成了有环形链C—D的构形图2了。这一现象说明了两种有环形链的构形间也是可以相互转化的。

现在要问，会不会在把无环形链的构形转化成有环形链的构形时出现，在需要改变颜色的顶点的两侧是不同颜色的顶点，而不能改变该顶点的颜色，也不能构成环形链的情况呢？不会的。因为图1的结构已经决定了在加大顶点的两侧，处在同一条链上的两个顶点，一定是两个相同颜色的顶点。改变加大顶点的颜色为A—B链或C—D链中某一条链中的另一种颜色，一定可以使无环形链的H—构形转化成有环形链的H—构形的。
另外，H—构形就只有以上三种情况，一是有环形链的，又分为有A—B环形链和有C—D环形链的两种情况，另一是无环形链的，除此三种外再别无他型。况且这三种情况间两两都是可以相互转化的。既可以相互转化，就不会出现这种不能构成环形链的情况。这就可以保证无环形链的H—构形一定是可以转化成有环形链的H—构形的。
当然，在解决无环形链的H—构形的可约性时，除了把构形转化成有环形链的构形外，还可以用交换邻角链使构型转型的转型法。逆时针转型也可以，顺时针转型也可以；有限次的连续转型也可以，中途转化成了有环形链的构形时，改用断链法也可以，以提前结束转型。总之，无环形链的H—构形的解决办法是非常多的，都说明了无环型链的H—构形都是可约的。