设二维随机变量 (X,Y) 服从二维正态分布 N(0,0,1,1,0)，求 (X,Y) 的概率密度 f(x,y)

zhouxiaogang

01483概率论与数理统计（经管类）自考，P117，T7

题：设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（0，0，1，1，0），则（X，Y）的概率密度f（x，y）=？

疑问点：理解概率密度，但是前半句条件不知道怎么用。

luyuanhong

zhouxiaogang

luyuanhong 发表于 2022-8-6 10:39

老师，我在书本上看到了这个公式，里面是N（μ1，μ2，σ12，σ22，ρ），您的是N（μ1，μ2，σ1，σ2，r），不过此处σ1=σ2=1，所以也是没问题的。
我很好奇，这种公式怎么记忆，难道仅仅是熟能生巧吗？

luyuanhong

zhouxiaogang 发表于 2022-8-6 20:27
老师，我在书本上看到了这个公式，里面是N（μ1，μ2，σ12，σ22，ρ），您的是N（μ1，μ2，σ1，σ2， ...

各种书里所用的二维正态分布记号不完全一样，有的书里带平方，有的书里不带平方。

我因为不知道你看的书里用的是什么记号，就随便写一个没有平方的，好在是 1 ，带不带平方都一样。

zhouxiaogang

luyuanhong 发表于 2022-8-7 06:41
各种书里所用的二维正态分布记号不完全一样，有的书里带平方，有的书里不带平方。

我因为不知道你看的 ...

嗯呢，佩服您这么厉害