【趣题分享】解方程 \(\sqrt{x^2-5x+1}+\sqrt{x^2-6x+6}=2\)

elim

题：解方程 \(\sqrt{x^2-5x+1}+\sqrt{x^2-6x+6}=2\)
解：令\(a=\sqrt{x^2-5x+1},\;b=\sqrt{x^2-6x+6}\), 则
\(\qquad a+b=2,\;a-b={\small\dfrac{a^2-b^2}{a+b}=\dfrac{x-5}{2},}\;\;\therefore \;\;a=\small\dfrac{x-1}{4}\)
\(\qquad a^2=x^2-5x+1=\frac{1}{\large 16}(x-1)^2,\;5x^2-78x+5=0\)
\(\qquad x = 5^{\pm 1}\) 代入原方程知 \(x=5\) 是其唯一解。

(U管趣题)