带分数的矩阵算法

白新岭

我们只能取几又5分之几的数，即可以取\(a{i\over 5}\)这样的数，a为非负整数，1≤i≤4.
在此种限制条件下，求\(b{j\over 5}\)这种数的解组数，结果中0≤j≤4.
5的分数        0.2        0.4        0.6        0.8
0.2        0.4        0.6        0.8        1
0.4        0.6        0.8        1        1.2
0.6        0.8        1        1.2        1.4
0.8        1        1.2        1.4        1.6
合成结果        统计
0.4        1
0.6        2
0.8        3
1        4
1.2        3
1.4        2
1.6        1
合计        16
整数N        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
1        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
2        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
3        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
4        4        5        6        7        8        9        10        11        12        13
5        5        6        7        8        9        10        11        12        13        14
6        6        7        8        9        10        11        12        13        14        15
7        7        8        9        10        11        12        13        14        15        16
8        8        9        10        11        12        13        14        15        16        17
9        9        10        11        12        13        14        15        16        17        18
整数        统计
0        1
1        2
2        3
3        4
4        5
5        6
6        7
7        8
8        9
9        10
10        9
11        8
12        7
13        6
14        5
15        4
16        3
17        2
18        1
合计        100
耦合        0.4        0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.6
0        0.4        0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.6
1        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6
2        2.4        2.6        2.8        3        3.2        3.4        3.6
3        3.4        3.6        3.8        4        4.2        4.4        4.6
4        4.4        4.6        4.8        5        5.2        5.4        5.6
5        5.4        5.6        5.8        6        6.2        6.4        6.6
6        6.4        6.6        6.8        7        7.2        7.4        7.6
7        7.4        7.6        7.8        8        8.2        8.4        8.6
8        8.4        8.6        8.8        9        9.2        9.4        9.6
9        9.4        9.6        9.8        10        10.2        10.4        10.6
10        10.4        10.6        10.8        11        11.2        11.4        11.6
11        11.4        11.6        11.8        12        12.2        12.4        12.6
12        12.4        12.6        12.8        13        13.2        13.4        13.6
13        13.4        13.6        13.8        14        14.2        14.4        14.6
14        14.4        14.6        14.8        15        15.2        15.4        15.6
15        15.4        15.6        15.8        16        16.2        16.4        16.6
16        16.4        16.6        16.8        17        17.2        17.4        17.6
17        17.4        17.6        17.8        18        18.2        18.4        18.6
18        18.4        18.6        18.8        19        19.2        19.4        19.6
方法        1        2        3        4        3        2        1
1        1        2        3        4        3        2        1
2        2        4        6        8        6        4        2
3        3        6        9        12        9        6        3
4        4        8        12        16        12        8        4
5        5        10        15        20        15        10        5
6        6        12        18        24        18        12        6
7        7        14        21        28        21        14        7
8        8        16        24        32        24        16        8
9        9        18        27        36        27        18        9
10        10        20        30        40        30        20        10
9        9        18        27        36        27        18        9
8        8        16        24        32        24        16        8
7        7        14        21        28        21        14        7
6        6        12        18        24        18        12        6
5        5        10        15        20        15        10        5
4        4        8        12        16        12        8        4
3        3        6        9        12        9        6        3
2        2        4        6        8        6        4        2
1        1        2        3        4        3        2        1
耦数        统计
0.4        1
0.6        2
0.8        3
1        4
1.2        3
1.4        4
1.6        5
1.8        6
2        8
2.2        6
2.4        7
2.6        8
2.8        9
3        12
3.2        9
3.4        10
3.6        11
3.8        12
4        16
4.2        12
4.4        13
4.6        14
4.8        15
5        20
5.2        15
5.4        16
5.6        17
5.8        18
6        24
6.2        18
6.4        19
6.6        20
6.8        21
7        28
7.2        21
7.4        22
7.6        23
7.8        24
8        32
8.2        24
8.4        25
8.6        26
8.8        27
9        36
9.2        27
9.4        28
9.6        29
9.8        30
10        40
10.2        30
10.4        29
10.6        28
10.8        27
11        36
11.2        27
11.4        26
11.6        25
11.8        24
12        32
12.2        24
12.4        23
12.6        22
12.8        21
13        28
13.2        21
13.4        20
13.6        19
13.8        18
14        24
14.2        18
14.4        17
14.6        16
14.8        15
15        20
15.2        15
15.4        14
15.6        13
15.8        12
16        16
16.2        12
16.4        11
16.6        10
16.8        9
17        12
17.2        9
17.4        8
17.6        7
17.8        6
18        8
18.2        6
18.4        5
18.6        4
18.8        3
19        4
19.2        3
19.4        2
19.6        1
整数9以前的值正确。（指最后的统计列值）

白新岭

上边的问题有公式解（即用求解数公式可以给出任意上述形式的数（结果）解组数）
就是u+v=m，u，v取5的带分数（不能取正整数），m为5的带分数或者正整数。

独木星空谁

5带分数        0.2        0.4        0.6        0.8        1.2        1.4        1.6        1.8
0.2        0.4        0.6        0.8        1        1.4        1.6        1.8        2
0.4        0.6        0.8        1        1.2        1.6        1.8        2        2.2
0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.8        2        2.2        2.4
0.8        1        1.2        1.4        1.6        2        2.2        2.4        2.6
1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.4        2.6        2.8        3
1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.6        2.8        3        3.2
1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.8        3        3.2        3.4
1.8        2        2.2        2.4        2.6        3        3.2        3.4        3.6
耦数        统计        二周
0.2        0        3
0.4        1        4
0.6        2        5
0.8        3        6
1        4        8
1.2        3       
1.4        4       
1.6        5       
1.8        6       
2        8       
2.2        6       
2.4        5       
2.6        4
2.8        3
3        4
3.2        3
3.4        2
3.6        1
3.8        0
4        0
at        b                        ①*2-②                代入       

a        b        2a        b        0        b        a        b
                                -3        -3        3        -3
                                -2        -2        3        -2
                                -1        -1        3        -1
                                0        0        3        0
                                0        0        4        0

独木星空谁

公式形式: at+b,    a,b 取值必须是带分数、

独木星空谁

at        b
a        b
3        -3
3        -2
3        -1
3        0
4        0
求解组公式是at+b，（a，b）如上述每行值（和所在列）所示，周期t=带分数的带数值，每行从上到下分别对应分数值\(1\over 5\),\(2\over 5\),\(3\over 5\),\(4\over 5\),\(5\over 5\).

独木星空谁

例如：\(10{3\over 5}\)在5的带分数中的解组数是：3*10-1=29组解（3是a值，10是周期，-1是b值，采取第三行的（a，b）值）。自己可以试着解一解。

白新岭

带分数矩阵法，是有效解决海量数据缩减版的高极方法，如果没有这种变通，不是Excel无法完成任务，即便，编程软件对某些超大量数据也难以消化，承受的起，变则通，死搬硬套则闭。

白新岭

带分数矩阵法，相当于四则运算中，加法用乘法解决，把矩阵运算先“开方”，后做乘，我们都知道，因子的单算，比合数一起计算的量要少的多。

白新岭

因为随着元数的增多是指数变化，很快Excel就吃不消了。
比如不被3或5整除的正整数集合中，求x+y=N，x+y+z=N，x+y+z+u=N中，它们最小循环周期是3*5=15，即每间隔15个自然数，会发生重付现象，二元需要2周数据，三元需要3周数据，四元需要四周数据，而且方次与元数相同，直接计算统计是：每周8个元素符合条件，1,2,4,7,8,11,13,14，假设计算四元中的N（用公式表达式）是（4*8）^4,是个多大数字可想而知。