4个互不相同的数组成若干个不同的四位数,相加得559944,求这4个数的可能组合的数目.

popo987654

请教方法

lihp2020

1 因式分解 559944=2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 101 =1111*504   =1111*24*21
任意一个ABCD 能组合成 A（4,4） =24 种的不同的四位数   且 求和=(A+B+C+D)/4 *1111*24
(A+B+C+D)/4 每一数位 都会出现相同次数的ABCD
所以A+B+C+D= 21*4 =48  >9+8+7+6=30 也就是不存在
分析 如果用 6 7 8 9 就是最大了 也最大组合成 24个不同的4位数？？每个都<=9876 9876*24=237024？？
所以不存在

白新岭

如果是广义的“四位数”，即四个位段组成的。那么，四个数之说没有缺陷（不是4个数字），这样可以这样分析了，因为4个数的组合方式是4*3*2*1=24,559944/24=23331（每个数用24次），那样的4个数之和是23331呢？主要考虑，各段位与和怎么分析，.....。
        还是无法进行下去。

lihp2020

白新岭 发表于 2022-8-18 15:25
如果是广义的“四位数”，即四个位段组成的。那么，四个数之说没有缺陷（不是4个数字），这样可以这样分析 ...

广义的“四位数” 你说的是  lg：25*1000+54*100+66*10+37 这种广义的“四位数”？？

lihp2020

数字会不会还可以重复使用  也就是说 假设1234可以存在 1111 1221  1223 4422 这样的情况？？
我们再来分析 一共有
A都不同 24种
一对 AABC 4*3*12 =144
三条 AAAB 4*3*4=48种
两对 C（4,2） *C（4,2）=36  
四同 4
一共有24+144+48+36 = 252
559944=1111*252*2
也就是A+B+C+D =8   min(1+2+3+4) =10  也不对

lihp2020

广义的“四位数” 也要满足 A+B+C+D= 21*4 =48  但是 以前是0<ABCD <9 改成了 0<ABCD
为啥>0  如果有个0  就一些就只能是3位数

ABCD 要不相等 且没有顺序 可以设置 A<B<C<D 求A+B+C+D= 48 有多少组合？？

小fisher

lihp2020 发表于 2022-8-18 16:00
数字会不会还可以重复使用  也就是说 假设1234可以存在 1111 1221  1223 4422 这样的情况？？
我们再来分 ...

A+B+C+D=21，21*24*1111=559944

Bathan_Tam

(1,3,8,9)、(1,4,7,9)、(1,5,6,9)、(1,5,7,8)、(2,3,7,9)、(2,4,6,9)、(2,4,7,8)、(2,5,6,8)、(3,4,5,9)、(3,4,6,8)、(3,5,6,7) 共11种