从微积分的角度可以认为，无穷多的面积为0点，可以组成一个有限的面积A？

wufaxian

请看下图，关于不可数无限集合的讨论。以下的论述，我没有任何问题，但是最后老师补充了一句。“ 从微积分的角度可以认为，无穷多的面积为0点，可以组成一个有限的面积A？”。

严格说不能是无穷多的0吧。微积分上应该认为是无穷多的无穷小吧？所以用微积分还是无法解释下面的问题吧。每个点X Y的面积是零。以微积分作为理论依据，还是无法解释无穷多的面积为0点可以组成集合Ω吧。

总而言之,零和无穷小还是有区别的吧? 或者说无穷小的极限等于零，但不能说无穷小等于零吗吧？

luyuanhong

在现在的标准微积分中，是不承认无穷小量是一个数的，如果一个数

无限趋于 0 ，绝对值比任何正数都小，那么这个数就只能是 0 。

由于在一个点上的面积无限趋于 0 ，所以，按照现在标准微积分

的说法，只能说一个点上的面积就是 0 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-8-20 20:52
在现在的标准微积分中，是不承认无穷小量是一个数的，如果一个数

无限趋于 0 ，绝对值比任何正数都小， ...

谢谢lu老师的讲解。也就是说无穷小是一个独立的概念。但是当我们将无穷小对应为一个数的时候那就只能是0.

这引起我另一个困惑。老师说点的面积是0，对应的概率也是0。但是概率=0不意味者不可能发生，只是发生的概率非常低。这句话我可以记住但是无法说服自己。数学不是说有严格性么？如果概率等于0，那就应该不可能发生啊。反过来如果你说点对应的无穷小，点的概率也是无穷小。那么你说概率无穷小不是说不可能发生，只是发生的概率非常低。这就比较好接受了。

否则有什么特别有说服力力的例子，可以说明0概率，但是可能发生。