【答】大纲007的帖子里，x^2,y^2前面系数相同，为啥是一个椭圆而不是园？

dodonaomikiki

椭圆之方程
\(     5 x^2-4xy+5y^2=48                         \)

dodonaomikiki

本来误以为，她还是一个圆，实际却是一个椭圆！



顺便地，
我构建一个园，作为参照：
\(      x^2+y^2=48                         \)

yeyucaiji

就把这个椭圆当成最基本的看他的方程，然后实际的椭圆就是它的旋转得来，坐标系的变换是不是用莱布尼兹方程解的

liangchuxu

图形绕坐标原点旋转所致。

dodonaomikiki

谢谢两位老师！

想不到她竟然是旋转而得，
看来，我不能被方程的【表象】（也是假象）所迷惑

大纲007

yeyucaiji 发表于 2022-8-22 20:15
就把这个椭圆当成最基本的看他的方程，然后实际的椭圆就是它的旋转得来，坐标系的变换是不是用莱布尼兹方程 ...

请教大佬，你说的方程是 y' = x^2 + y^2 吗？这个用于坐标变换的知识，在哪里可以找到啊？

dodonaomikiki

加深对于\(       oblique  \quad     ellipseの        \)认识
\(       \begin{cases}            x=a \bullet  \frac{\sqrt{2}}{2}-b \bullet  \frac{\sqrt{2}}{2}                  \\   
                    y=a \bullet  \frac{\sqrt{2}}{2}+b \bullet  \frac{\sqrt{2}}{2}                 \end{cases}        \)




于是乎
\(       5x^2-4xy+5y^2        \)
\(       =5\bullet ( \frac{\sqrt{2}}{2})^2(a-b)^2-4(\frac{a^2}{2}-  \frac{b^2}{2}  )+5\bullet  \frac{1}{2}\bullet (a+b)^2        \)
\(       = \frac{5}{2}(  2a^2 +2 b^2  )-2(  a^2 - b^2 )        \)
\(       =5(  a^2 + b^2 )-2a^2 +2 b^2        \)

\(       =5a^2 + 5b^2 -2a^2 +2 b^2        \)
\(       =3a^2 + 7b^2         \)



从上面的计算，
直路露の观察到：
正因为有\(       【-4xy        \)】这一项，
才促使\(       x^2 ,y^2        \) 前面の系数发生拉改变。


反之也可以说，\(       7x^2+3y^2=48        \)这个标准椭圆，
头晕目眩的炫转啦一哈角度，
生成啦交叉项\(       【-4xy】        \)

               

dodonaomikiki

教科书木有的，
在这里却得到各位葛明同志的指点！


这里简直胜于教科书哉

大纲007

liangchuxu 发表于 2022-8-22 20:40
图形绕坐标原点旋转所致。

请教一下，对比椭圆的尺寸我发现不同？除了旋转，图形其他属性也变了？标准图形左右坐标是正负4，旋转椭圆最左边的点坐标乘以2再开方，大约是7.3 ，图形的绘制我用的ezplot('方程')