康托尔的三角论证方法 指出单位区间[0,1]是不可数集合逻辑似乎有问题吧？

wufaxian

请看下面证明，过程当中的两处下划线部分。
1，1/2怎么会等于0.4999？
2，y,它的第 n 位小数取成1或2,  怎么断定它必然不等于它不等于\(x_{n }\)的第 n 位数？


图

luyuanhong

0.4999…（无穷多个 9）与 1/2=0.5 的差别无穷小，按照现在标准微积分的观点，只能认为两者的差别就是 0 。

所以有 1/2=0.5=0.4999…（无穷多个 9）。

后面说“它的第 n 位小数取成 1 或 2 ，但是它不等于 xn 的第 n 位数 ann ”，这样说法确实不够妥当。应改为：

“它的第 n 位小数取成不等于 xn 的第 n 位数 ann 的数，例如，当 ann=1 时，就取 2 ；当 ann=2 时，就取 1 ；

当 ann 是 1, 2  以外的其他数时，就任意取 1 或 2 ”。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-8-23 10:10
0.4999…（无穷多个 9）与 1/2=0.5 的差别无穷小，按照现在标准微积分的观点，只能认为两者的差别就是 0 。 ...

谢谢lu老师的解答。看了你的讲解，我有了一些启发，和新的问题。

这个论证可以分成两段。
第一段说0～1区间，除了无限不循环小数的小数表达式是确定的，其他数字的小数表达式反而是不确定的。是这意思么？这就很反常了。1/2的小数形式是0.5啊，很确定。至于0.499999…虽然不算他错。但也不能说他的小数表达式是不唯一的！感觉很牵强。


第一段的铺垫是不是想为第二段的证明做铺垫。第二段想证明xn的n是趋于无穷的。即无论你给我几个xn，我都可以在任意xi和xj之间插入一个数，这个数的第n位小数和xi，xj的第n位小数是不同的。借此说明0～1之间有无穷多个数？
  如果我对第二段思路理解是正确的，那么第一段不论述1/2小数表达不唯一，似乎也不影响第二段的证明逻辑啊？难道意思是要在1/2的头顶打下一个钉子，塞进一个数，证明0～1之间有无穷多数字？




另，这个问题出现在概率书的课后习题。但是看起来和概率论的内容似乎联系很弱。不知道这个问题是不是属于集合论的分支？因为他出现在概率论“集合‘这一节的课后。

任在深

注意！

             【0,1】≌【0，∞】→∞，这里指在数值的数量上。

请看！
          1,     2,    3,     4......n
          x      x     x      x      x   = 1(基本单位元，如图)
          1/1,1/2,1/3,1/4......1/n

0——1-------2-------3-------4......n

这就是所谓无穷小包括无穷大！

显然康托尔是有问题的！

wufaxian

任在深 发表于 2022-8-24 00:24
注意！

             【0,1】≌【0，∞】→∞，这里指在数值的数量上。

谢谢回复，但是你的回复我看不懂。
最后说康托尔有问题，是说这道题的答案不正确？

任在深

wufaxian 发表于 2022-8-24 05:38
谢谢回复，但是你的回复我看不懂。
最后说康托尔有问题，是说这道题的答案不正确？

你好！
        首先是这道题有问题！
        而问题的根本原因是“集合论”不符合大自然法则！
        万物皆数，万数皆形！
       没有形的物不存在！
       没有形的数就更不存在了！！
       归根结底，数是表示点，线，面，体万物的形的！
       而小数是无法表示各种空间形的！
       因此分数是正确的！
比如：
         (1) π=3+√2/10= (30+√2)/10
       而小数在纯粹数学中是不存在的！！
         (2) π≠3.1415926......
       你明白了吗？
宇宙单位数的二维数数模：

假设：
          AB=1
    则  Ab=bB=1/2
    若  Ab=bB=0.49999......
那么  AB=Ab+bB=2(0.49999......)=0.9999......8≠1

wufaxian

任在深 发表于 2022-8-24 10:38
你好！
        首先是这道题有问题！
        而问题的根本原因是“集合论”不符合大自然法则！

更晕了。
这道题本质是一道集合论的题，对吧？放在概率书里只是作者想加深一下读者对集合论的认识深度？

任在深

wufaxian 发表于 2022-8-24 10:52
更晕了。
这道题本质是一道集合论的题，对吧？放在概率书里只是作者想加深一下读者对集合论的认识深度？

别晕！！
慢慢来。
因为集合论是错误的！所以你就晕了！！
你可知道集合论中没有最大的“数”？
这就是因为集合论是错误的理论！是不符合大自然法则的理论，才造成的错误理论！
在纯粹数学里，不但有最大单位数：也存在极小单位数！
如图：
         1. 宇宙三维数数模：

        2.宇宙二维数数模即天圆地方中：

其中：
        (1) AB=BC=CD=DA=R=√2n
        (2) ab=bc=cd=da=h=√n,

              n=1,2,3......n→∞

还不明白吗？