读《孙子算经》鸡兔同笼问题有感

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读《孙子算经》鸡兔同笼问题有感

作者 : 曾宁江



《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于南北朝时期，作者生平和编写年不详。今传本《孙子算经》共三卷。

“鸡兔同笼”问题，出自于《孙子算经》下卷，原文是：

今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？

这里的雉就是鸡。这个题目非常有名，后来传到日本，演变成“鹤龟算”。此题解法很多，下面介绍几种常见的方法：

一. 假设法 1

假设笼子里全是鸡，每只鸡有 2 只脚，共有 35 个头，就应该有 35×2=70 只脚，而实际上有 94 只脚，多出了 94－70=24 只脚，有一部分鸡应该是兔子，每只兔子比鸡多 2 只脚，多了 24 只脚，所以兔子应该有 24÷2=12 只，鸡有 35－12=23 只。

二. 假设法 2

假设笼子里全是兔子，每只兔子有 4 只脚，共有 35 个头，就应该有 35×4=140 只脚，少了 140－94=46 只脚，有一部分兔子应该是鸡，少了 46 只脚，所以鸡应该有 46÷2=23 只，兔子有 35－23=12 只。

三. 抬脚法

鸡和兔子都训练有素，饲养员一声令下，鸡抬起 1 只脚，兔子抬起 2 只前腿，都变成有一半脚着地，着地脚的总数就是 94÷2=47 。这时鸡的头与着地脚一样多，而每只兔子着地脚是比头多 1 ，着地脚比头一共多 47－35=12 个，就是兔子的数量，再求出鸡的数量 35－12=23 只。

四. 列方程组法

假设有 x 只鸡，y 只兔子，可列出方程组



解法 1 ：将 ① 式×2，得 2x+2y=70  ③

用 ② 式 － ③ 式得 2y=24 ，

再÷2 ，得 y=12 ，

代入 ① 式得 x=35－12=23 ，

所以有 23 只鸡，12 只兔子。

大家看出来了吗？这个解法就是假设法 1 中的方法，只不过用列方程组来表示而已。

解法 2 ：将 ① 式×4 ，得 4x+4y=140 ④

用 ③ 式 － ④ 式得 2x=46 ，

再÷2 ，得 x=23 ，

代入 ① 式得 y=35－23=12 ，

大家一定看出来了，这就是假设法 2 中的方法。

解法 3 ：将 ② 式÷2 ，得 x+2y=47 ⑤

用 ⑤ 式 － ① 式得 y=12 ，

代入 ① 式得 x=35－12=23 ，

你已经知道了，这就是抬脚法。

这几种解法角度不同，都是好方法，其中抬脚法最为巧妙。但是有人却用此解法，来讽刺数学老师教学死板、不懂变通，只会课本上的死方法。我们就来看看《孙子算经》中是怎么解此题的吧。

术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

翻译一下：上面是头，下面是脚，让鸡和兔子抬起一半的脚，减去头数，就是兔子数量，再求总头数减去兔子头数，就是鸡的数量。这里“除”是减的意思。

看出来了吗？人家原书作者给的就是“抬脚法”，有经验的数学老师，也一定会介绍这种方法。真是打了某些人的脸啊！用这个题目来贬低数学老师的人，恰恰暴露了自己不懂数学。

数学的特点就是高度抽象，逻辑严密，被称为“思维的体操”。

任在深

纯粹数学是结构数学！
纯粹数学是关于宇宙空间形的结构和结构关系的科学！
它是人们认识世界，认识宇宙的理论基础！

任在深

巍巍宝塔整七层，
灯光点点倍加增，
塔顶只有灯一盏，
全塔共有几盏灯？

任在深

鸡兔同笼四十九，一百条腿地下走，问？几只兔子，几只鸡？
中国的算术博大精深，浅显易懂！