【已解决】微分方程 (y') ^3 + 2xy' -y =0 的解可以含有 y' 吗？

大纲007

大家好

这道题的过程我明白，我不明白的是，最后结果的P，是自己设置的p=y' ，这种最终结果等于含有y的导数啊！这样也算解出来了吗？

谢谢！

Future_maths

这种解法是对的，可以认为是解决问题了。

luyuanhong

求解一个关于 x,y 的微分方程，就是要求出 x 与 y 之间的函数关系。

这函数关系可以是显函数 y=f(x) ，也可以是隐函数 F(x,y)=0 ，也可以是参数函数 x=x(t) ，y=y(t) 。

在本题中，求出的就是参数函数形式的解 x=x(p) ，y=y(p) 。

有了这个参数表达式，就可以完全确定 x,y 之间的关系。

至于参数的实际意义是什么，其实是无关紧要的。

在本题中，参数 p 恰好是 y' ，但这并不等于说，必须知道了 y'  ，才能得到参数 p 。

参数 p 可任意取各种值，求出 x,y  随 p 相应变化的值，就可知道 x,y 之间的函数关系。