如何证明2的立方根不是有理数

yangls728

如何证明2的立方根不是有理数
杨六省
yangls728@163.com
人教版《数学》七年级下册第58页，在给出了√2不是有理数的证明之后，书中写道：“用类似的方法，你能证明3√2不是有理数吗？”
想必书中是指如下证明：
假设3√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得
                                  3√2=p/q，
于是                            p=3√2q.
两边立方得                  p3=2q3.
由2q3是偶数，可得p3是偶数. 而只有偶数的立方才是偶数，所以p也是偶数.
因此可设p=2s，代入上式，得8s3=2q3，即
                                   q3=4s3.
所以q也是偶数. 这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.
这个矛盾说明，3√2不能写成分数的形式，即3√2不是有理数.（证毕）
但笔者认为，上述证明是无效的。
笔者认为，凡是要应用反证法证明某个量不是有理数，只要你设定的反论题是最简分数形式，这个反论题就是错误的，这样的证明必是无效的，理由如下：
①对于一个上位概念（即属概念），如果它有好几个下位概念（即种概念），那么，就算你否定了其中某个下位概念，也并不能说明你否定了上位概念，这是极简单的道理。如果把有理数（分数）看作一个上位概念，那么，最简分数和非最简分数就都是下位概念。因此，就算你证明了某个量不是最简分数，也并不表明你证明了该量不是分数。所以，把“某量是最简分数”作为反论题是错误的。
②“某量不是分数”是原论题，那么，“某量是分数”就是反论题。人们认为，根据任一分数都可以化为最简分数，所以，可以把反论题“某量是分数”换成“某量是最简分数”。我们以其人之道还治其人之身：因为任一分数都可以化为非最简分数，所以，可以把反论题“某量是分数”换成“某量是非最简分数”。但这会导致矛盾，所以，把“某量是最简分数”作为反论题是错误的。
③就算认可反论题“某量=p/q（p，q 互质）”有真假，那么，“某量=p/q（p，q 互质）”为假本身就蕴涵其中的p和q全是整数，这与我们所要证明的“某量=p/q”中的p和q不全是整数是矛盾的。更何况所谓的反论题“某量=p/q（p，q 互质）”无真假可言（注：既然“某量”不是有理数，所以，“某量=p/q”中的p和q不全是整数，因此，谈论p和q是否互质是没有意义的， 也就是说，“某量=p/q（p，q 互质）”是无真假可言的）。简言之，无论是否认可“某量=p/q（p，q 互质）”有真假，把“某量=p/q（p，q 互质）”作为“某量不是有理数”的反论题，“反论题假则原论题真”都不可能成立，故把“某量=p/q（p，q 互质）”作为“某量不是有理数”的反论题是错误的。
下面是笔者关于2的立方根不是有理数的证明：
命题：对于3√2=p/q，其中的p和q不可能全是整数。
证明：我们总可以把3√2= p/q写成p3=2q3（q是整数）的形式。
① p不可能是奇数，因为奇数的立方不可能是偶数。
② p不可能是偶数。
假设p是偶数，设p=2m（m是整数）,代入p3=2q3,得q3 =4m3 。显然，q是偶数，设q=2n（n是整数）,代入q3 =4m3 ,得m3=2n3 。……这样下去，就会推出p和q均含有无穷多个因数2，从而说明p和q均不是整数，但这与先后假设的q是整数和p是偶数相矛盾，故对于p3=2q3（q是整数）而言，p不可能是偶数。
综上所述，对于p3=2q3（q是整数）而言，p不可能是整数，换一种说法，对于3√2= p/q而言 ，其中的p和q不可能全是整数。

谢芝灵

命题：对于3√2=p/q，其中的p和q不可能全是整数。
证明：我们总可以把3√2= p/q写成p3=2q3（q是整数）的形式。
① p不可能是奇数，因为奇数的立方不可能是偶数。
② p不可能是偶数。
假设p是偶数，设p=2m（m是整数）,代入p3=2q3,得q3 =4m3 。显然，q是偶数，设q=2n（n是整数）,代入q3 =4m3 ,得m3=2n3 。……这样下去，就会推出p和q均含有无穷多个因数2，从而说明p和q均不是整数，但这与先后假设的q是整数和p是偶数相矛盾，故对于p3=2q3（q是整数）而言，p不可能是偶数。
综上所述，对于p3=2q3（q是整数）而言，p不可能是整数，换一种说法，对于3√2= p/q而言 ，其中的p和q不可能全是整数。
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1、有意无意在引用最简分数 思维。
2、属于老中医式论证：{……这样下去，就会推出p和q均含有无穷多个因数2，从而说明p和q均不是整数}凭什么{p和q均含有无穷多个因数2，从而说明p和q均不是整数}？？？？此时你必须证明 数是什么？定义数。

分析你的话：3√2=p/q，其中的p和q不可能全是整数。
p/q。p和q不可能全是整数====== 就是：p和q不可能全是最简整数。→p/q不是最简分数。

论证时，概念不定义的是流氓。
论证时，定义不由逻辑得出的是老流氓。

什么是逻辑定义：
有理数定义：一个数，可以用最简分数表示。
得到了 有理数定义：一个数，不可以用最简分数表示。
如果 好的定义是＜0，则坏的定义就是 ≥0。

你认可有理数的定义吗？
你会修改成；有理数定义：写成两个整数之比（后项≠0）。
这样的之比必须有一个最简式（因为可约的就约了）。→就是最简分数。
就是我说的有理数定义。

{定义一个概念，就必须同时定义它反义的概念}→ 叫逻辑定义。
这样界线就清楚了，不能扯皮了。

你仅仅说 ＜0 是坏，你没强调坏的定义就是 ≥0。====== 有人就会说：＜0 是坏。 ≥0也是一种坏。它就可以定义：＜0 ， ≥0 都是坏。
所以定义必用逻辑。

①对于一个上位概念（即属概念），如果它有好几个下位概念（即种概念）。===== 典形的算命人。
数学只认定义的符号。A的上位概念是A，因为 A=A。所以A的下位概念也是A。

有理数定义：a， {p，q}∈Z，p≠0，（p，q）=1 满足：a=q/p。
汉语：一个数，可以表示为一个最简分数。

无理数定义：a， {p，q}∈Z，p≠0，（p，q）=1 满足：a≠q/p。
汉语：一个数，不可以表示为一个最简分数。

任在深

谢芝灵满脑浆糊，不懂数学还到处胡说八道！
不知羞耻！不求上进！无可救药！！

任在深

人教版《数学》七年级下册第58页，在给出了√2不是有理数的证明之后，书中写道：“用类似的方法，你能证明3√2不是有理数吗？”
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由此可以看出人教版的编辑是一位人言亦言的白痴！

因为√2是代数数中表示线段的基本单位，即宇宙空间的一维数单位！

那么(√2)^1/3,,所对应的应该是 [(√2)^1/3]^3=√2=(√8/√4)

所以(√2)^1/3=(√8/√4)^1/3=(√8)^1/3/(√4)^1/3

那么(√2)^1/3=[(√8)^1/3]/(√4)^1/3≠P/q，p,q所谓的正整数！

因为(√8)^1/3和(√4)^1/3还都是属于表示线段的基本单位，所以她们还都是基本单位！不是无理数！！

         觉醒吧！同袍们！！
      

任在深

谢芝灵
精神病医院住院部后门没关好，把任在深放出来了。  发表于 2022-8-29 06:4
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哈哈！
         俺是“数学精神病院”的主治医师！
         专门来治邪灵病的！
         此病症是不懂数学，胡说八道，颠三倒四，指鹿为马，的癔症！
         此人邪灵在此论坛乱串，胡言乱语，词不达意！
         必须马上灌药救治！！