两狗独立找对方向概率为 p，若两狗相同则跟从，若两狗不同则任选一，求走对方向的概率

wufaxian

请注意看答案当中的红线部分，我认为这部分算错了。\(P^2\) 代表的是当我们已知那条路是正确的，两条狗同时选中正确道路的成功率！是多只狗选中的发生的概率！狗越多，概率越低！n只狗就是\(P^{n}\)。但是现在题目关心的是得到正确道路的概率！当两只狗同时选择这条道路，那么这条路是错误道路的概率应该是 \(1-\left( 1-p\right)^2\)。代表1-两只狗同时犯错的概率！此时狗越多，如果所有狗都选择同一条道路，这条道路是正确道路的概率就越高。
因此这道题最后的答案应该是。\(3P-2P^2\)。是否优于跟着一只狗走的方案取决于P的取值。

我以上理解应该是对的吧？

题目：
有一天,猎手带着他的两头猎犬跟踪某动物的踪迹.他们来到一个三岔口.猎手知道 两条猎犬会相互独立地以概率P 找到正确的方向.因此他让两条猎犬选择它们的方向. 如果两头猎犬选择同一方向,他就沿着这个方向走.若两头猎犬选择不同的方向,他就随 机地选择一个方向走.这个策略是否比只让一条猎犬选择方向优越。

答案：

Ysu2008

书上答案是正确的。

小fisher

【猎手选对的概率】≠【1-两只狗同时犯错的概率】

猎手选对的概率是图中蓝色部分，可以计算出它的面积为p^2+2[p(1-p)/2]=p
两只狗同时犯错的概率是图中黄色部分
二者相加不等于1

wufaxian

小fisher 发表于 2022-8-28 13:21
【猎手选对的概率】≠【1-两只狗同时犯错的概率】

猎手选对的概率是图中蓝色部分，可以计算出它的面积为 ...

我的意思是；(1-(1-p)^2)  +  0.5p(1-p)+0.5p(1-p)

小fisher

wufaxian 发表于 2022-8-28 15:41
我的意思是；(1-(1-p)^2)  +  0.5p(1-p)+0.5p(1-p)

选对的概率=1-选错的概率
=1-(两只狗同时选错的概率+两只狗选择不同方向时选错的概率）
=1-[(1-p)^2  +  0.5p(1-p)+0.5p(1-p)]
=p

wufaxian

小fisher 发表于 2022-8-29 07:33
选对的概率=1-选错的概率
=1-(两只狗同时选错的概率+两只狗选择不同方向时选错的概率）
=1-[(1-p)^2  + ...

对，我觉得你这个对，双狗选对路的概率应该是p

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-8-30 11:14

谢谢lu老师的详细讲解。
按照你给出的思路，我假设两种简单情况。
猎人带了一条狗，一条狗向右走，则右边这条路是正确道路的概率是P。
猎人带了两条狗，两条狗一齐往右走，右边这条路是正确道路的概率是\(P^2\)。
考虑到P小于1，造成两条狗一致选择的结果比一条狗选择的正确率还要更低。这似乎不对吧？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2022-8-30 12:04
谢谢lu老师的详细讲解。
按照你给出的思路，我假设两种简单情况。
猎人带了一条狗，一条狗向右走，则 ...

你没有考虑到两条狗一左一右的这种情况。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2022-8-30 12:30
你没有考虑到两条狗一左一右的这种情况。

两狗一左一右，必有一对一错。按照你的思路，应该是2*p*q。（只讨论狗，不考虑人最终选对的概率）