从n个数选出m个数后(n<m，允许重复)，计算这些数的排列是否有公式？

wufaxian

比如，65432166，这几个数进行排列。除了先分类，然后计算各类的排列数，然后再对各类的排列数求总和以外，是否有其他的求解方法？

wufaxian

lihp2020 发表于 2022-8-30 09:42
题我都没读懂

举个例子：6、5、4、3、2、1、6、6      很容易看出其中有3各重复的数字。那么对这几个数字进行排列，有几种不同的排列方式呢？
比如可否考虑3种情况：
1、对5、4、3、2、1进行全排列。然后3个6 安排到六个空中。\(C_{ 6}^{3 }\)
2、对5、4、3、2、1进行全排列。然后3个6捆成2组 安排到六个空中。\(C_{ 6}^{2 }\)
3、对5、4、3、2、1进行全排列。然后3个6捆成1组 安排到六个空中。\(C_{ 6}^{1 }\)
将三种情况相加\(5!\ \ast C_6^3+5!\ast C_6^2+5!\ast C_6^1\)
对么？


补充，第二种情况还要*2。因为3个6捆成2组，1组1个，一组2个6，是有差别的。需要2组排列。因此还要再乘二。

lihp2020

由于有重复 我们假设它不重复  再除以 重复的东西就好
你的例子 就是6a、5、4、3、2、1、6b、6c  一共 8个数 结果就是8！ 要除以对6的重复 也就是 8！/3！

详细内容 请看任何一本组合数学的书籍  叫做多重集合的排列 ==我截图给你解释

lihp2020

题我都没读懂

lihp2020

请看教材的 单词MISSISSIPI 排序数是等于{1*M,4*I,4*S,2*p}
你这个题其实就是{1*1,1*2,1*3,1*4,1*5,3*6}的多重集合的排列

luyuanhong

楼上 lihp2020 的帖子很好！已收藏。

wufaxian

lihp2020 发表于 2022-8-30 11:10
由于有重复 我们假设它不重复  再除以 重复的东西就好
你的例子 就是6a、5、4、3、2、1、6b、6c  一共 8个 ...

请问这本书名和作者名可否透露一下？