【答】求这样一个外切圆，是否很考验计算能力？

dodonaomikiki

蕴含着计算技巧？
从左至右三个圆:
半径分别是 \(     3，1，2                                             \)
圆心分别是
\(     （-4，3）           \)
\(     （0，1）           \)
\(     （3，2）           \)
求解所示外切圆的圆心坐标




      \(     \begin{cases}     \sqrt{   x^2+(y-1)^2                     } -1=m                  \\    \sqrt{  ( x+4)^2+(y-3)^2                     } -3=m                                                      \\      \sqrt{  ( x-3)^2+(y-2)^2                     } -2=m                         \end{cases}           \)
求解 \(     x,y           \)
不要\(        m           \)            

时空伴随者

移项平方，消去根号。
\(x^2+(y-1)^2=(m+1)^2\dots①\)
\((x+4)^2+(y-3)^2=(m+3)^2\dots②\)
\((x-3)^2+(y-2)^2=(m+2)^2\dots③\)
①+②-2×③ 消去y 得：\(x=\frac{1}{10}\)
7×①-3×②-4×③ 消去x 得：
\(m=\frac{21}{5}-y\dots④\)
\(x=\frac{1}{10}\)和④带入①得
\(y=\frac{2603}{840}\)

dodonaomikiki

谢谢时空大侠！计算辛苦啦！确实不易

dodonaomikiki

先高出  \(    the   \quad                    value    \quad            of    \quad             x                       \)

dodonaomikiki

后面的计算，我不想去掉计算技巧，
进行包里计算

\(     Insert    \quad             the    \quad             value    \quad            of    \quad            x                      \)

\(     We     \quad           can    \quad            get    \dots④       \quad             and      \quad         \dots⑤      \)


\(     Then    \quad            we     \quad            get     \quad            the     \quad            value    \quad            of    \quad             y       \)

dodonaomikiki

只给出关键步骤！
计算过来，俺也是一部不算错，因为疏忽


但是很刺激，我喜欢！
题目很野，俺也喜欢！因为之前，好像木有碰到这样的题目【三个松散的园，求一个圆与之相切】

dodonaomikiki

仔细考察这个新园的横坐标，纵坐标




我们发现：
横坐标不与最小园【对齐】，向右过去    \(   \frac{1}{10}               \)       的距离
纵坐标不与最大园【对齐】，向上过去    \(   \frac{2603}{840}-3=\frac{83}{840}         \)   的距离
    \(   \frac{1}{10}         \)   与    \(   \frac{83}{840}，         \)   是不是很接近？