为什么圆的面积的导数等于周长？球的的体积的导数等于其表面积？

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为什么圆的面积的导数等于周长？球的的体积的导数等于其表面积？

作者 : 李照

coolboy

还记得多年以前在中学的时候自学微积分时，也看到了同样的解释，激发了学习的兴趣，留下了深刻的印象。顺便查了一下当时的笔记。那是《数学通报》1963年第9期上的一篇短文，题目是“导数的一些应用”。上文中的推导和解释与《数学通报》短文的叙述完全一样。唯一的区别是在《数学通报》短文的叙述中，圆面积记为A，而球表面积记为S，与上述文章的记号刚好相反。
“导数的一些应用”一文中还有其它的一些例子：(sin x)^2 + (cos x)^2 的导数恒等于零，故该函数是常数。又，对sin(x+a)=(sin x)(cos a)+(cos x)(sin a) 两边求导，则可得到  cos(x+a) 的表达式。